高中数学必修四任意角的三角函数章末小结导学案

《高中数学必修四任意角的三角函数章末小结导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、精品文档高中数学必修四1.2任意角的三角函数章末小结导学案1.2任意角的三角函数章末小结【学习目标】1.能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。2.利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。【新知自学】知识梳理：1、任意角（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____；②按终边位置不同分为_______和_______。（2）终边与角α相同的角可写成______________（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集

2、合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合感悟：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档终边落在x轴上的角的集合________________；终边落在y轴上的角的集合________________；终边落在坐标轴上的角的集合_______________.2、弧度制（1）长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、=______.（3）角度与弧度的换算：①1

5、0=π/180rad;②1rad=（180/π）0.（4）扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r,则扇形的面积为S=r=r2α3、任意角的三角函数（1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα（2）终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k•2π)=sinαcos(α+k•2π)=cosαtan(α+k•2π)=ta

6、nα2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档（3）三角函数线有向线段mP为正弦线；有向线段om为余弦线；有向线段AT为正切线感悟：1、在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．2、注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．对点练习：1、若α＝k•180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)A．第一或第三象限　B．在第一或第二象限c．第二或第四象限D．在第三或第四象限2、已知tan

7、α>0，且sinα＋cosα>0，那么角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限3、sin2cos3tan4的值(　　)A．小于0B．大于0c．等于0D．不存在2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档4、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为________．5、已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，求α的三角函数值．【合作探究】典例精析：题型一　角的集合表示及象限角

8、的判定例1、(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)若角θ的终边与6π7角的终边相同，求在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、α2所在的象限．变式练习1：已知点P(sin5π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．(　　)A．一　　B．二c．三D．四题型二　三角函数的定义例2、已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档＝

9、－x，求sinθ，cosθ.变式练习2：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)．A．－45B．－35c.35D.45题型三　弧度制的应用【例3】4已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1c．4D．8变式练习3：已知半径为10的圆o中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.题型四　三角函数线及其应用例4、在单位圆中画出适合下列条件的角α的

10、终边的范围．并由此写出角α的集合：(1)sinα≥32；　(2)cosα≤－12.变式练习4：求下列函数的定义域：(1)y＝2cosx－1；　(2)y＝lg(3－4sin2x)．【课堂小结】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/8精品文档【当堂达标】1、已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的是(　　)A.43B.35c.32D.122、判断下列各式的符号：(1)s