蚂蚁爬行的最短路径

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1、蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻．解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0；（2）（

2、+5

3、+

4、-3

5、+

6、+10

7、+

8、-8

9、+

10、-9

11、+

12、+12

13、+

14、-10

15、）×2=114粒2.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.第6题解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB

16、即为最短路线．AB=．3．（2006•茂名）如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm4．解：由题意得，从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．第17页共17页4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A．A⇒P⇒BB．A⇒Q⇒BC．A⇒R⇒BD．A⇒S⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A．故选A．5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）解：如图，AB=．故选

17、C．6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）第17页共17页解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．7．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。解：将盒子展开，如图所示：AB=CD=DF+FC=EF+GF=×20+×20=20cm．故选C．8.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.第7题解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD=MC+C

18、D=1+2=3，MD1=．第17页共17页9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用2.52.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面

19、从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==25．11.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为.第17页共17页解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形，∴AC1=12．如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==5；路径三：AB==；∵＞5，∴5米为最短路径．13．如图，直四棱柱侧棱长为4

20、cm，底面是长为5cm宽为3cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B．求：（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程．解：（1）AB的长就为最短路线．然后根据　若蚂蚁沿侧面爬行，则经过的路程为第17页共17页（cm）；若蚂蚁沿侧面和底面爬行，则经过的路程为（cm），或（cm）所以蚂蚁经过的最短路程是cm．（2）　5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，最长路程是30cm．14．如图，在一个长为50cm，宽为40cm，高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的

21、路程是多少？解：图1中，cm．图2中，cm．图3中，cm．∴采用图3的爬法路程最短，为cm15．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，8cm，4cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是。第17页共17页解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm，则所走的最短线段是=6cm；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm，所以走的最短线段是=cm；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形