浅谈导数在中学数学中的应用_毕业设计论文

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1、本科毕业论文浅谈导数在中学数学中的应用姓名系别数学与计算机科学系专业数学与应用数学班级学号指导教师答辩日期21目录内容摘要：3关键词：3Abstract:3Keywords:4引言51.导数51.1定义51.2导数的几何意义61.3利用定义求在点处的导数的三个步骤61.4注意61.5导数的四则运算71.6基本求导公式72．导数法在中学数学解题中的应用82.1利用导数发确定函数的解析式82.2利用导数研究函数的单调性问题92.3利用导数确定函数的值域102.4利用导数研究曲线的切线方程问题112.

2、5利用导数求函数的极值、最值122.6利用导数求参数值的问题142.7利用导数处理不等式证明的问题152.8利用导数解决数列问题172.9用导数处理实际生活中的问题18结束语19参考文献20致谢2121内容摘要：导数是数学学习中的重要内容，是高等数学与初等数学的纽带。许多初等数学不能解决或难以解决的问题，通过建立数学模型，把初等数学中的问题变为函数问题，用函数的思想，利用导数研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性，使问题的解决有更广泛的思维性。许多中学问题，例如函数（解析式、值域、最（极）值、

3、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题以及数列问题都可以运用到导数。本文一一对其进行了阐述，期望通过对导数在新课程中的地位以及在中学数学解题应用中的探讨、研究，拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力。关键词：导数法解题函数不等式Abstract:Thederivativeisthemathematicalstudyoftheimportantcontent,isthehighermathematicsandelementarymathematics.Manyelementarymath

4、ematicstobesolvedordifficulttoresolvetheproblem,throughtheestablishmentofthemathematicalmodel,theelementarymathematicsproblemintothefunctionproblem,usingtheideaoffunction,usingderivativetostudyitsnature,givefullplaytothederivativetoolsandapplications

5、,andmakesthesolutionofproblemwithbroaderthinking.Manyofthesecondaryproblems,suchasfunction(analytictype,range,the(very)value,monotoneinterval)problem,tangentproblem,inequalitiesandsequencecanbeappliedtothederivative.Thisarticleoneoneofitwereanalyzed,

6、withthederivativeinthenewcurriculuminthepositionaswellasinthemiddleschoolmathematicsproblemsolvingapplicationdiscuss,study,broadenstudents'21problem-solvingideas,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems.Keywords:derivativeMethodproblemsolving

7、FunctionIneguality21引言导数的出现，为解决中学数学中的一些问题提供了新的方法，在中学数学教材中处于一种特殊的地位，它起到承上启下的作用。承上许多初等数学不能解决或难以解决的问题，通过建立数学模型，把初等数学中的问题变为函数问题，利用函数的思想并导数研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性，使问题的解决有更广泛的思路。本课题期望通过对导数在新课程中的地位以及在中学数学解题应用中的探讨、研究，拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力．1.导数1.1定义设在点的内有定义，且

8、当自变量在点有一增量仍在该领域中）时，函数相应的有增量，若即存在，就称其值为在点的导数，记为，,，即，这时也称在点可导或有导数,或导数存在.211.2导数的几何意义函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线斜率，即。相应地，切线方程为。1.3利用定义求在点处的导数的三个步骤1.求函数的增量；2.求平均变化率；3.取极限求导数.例1利用定义求函数的导数解：，，即1.4注意1.导数常见形式有：；.212.若极限即存在，就称在点不可导，特别地，若，称的切线存在，它是垂直于轴的.1.5导数的四则运算1.6基