spss在主成分分析中的应用

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1、SPSS在主成分分析中的应用一．主成分分析的原理。主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言

2、表达就是要求Cov(F1,F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。主成分模型：满足以下条件：1.每个主成分系数平方和为1即：2.主成分之间互不相关即：3.主成分方差依次递减，即22二．利用SPSS进行主成成分分析实例以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。第一步：录入或调入数据（图1）。图1原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。沿着主菜单的“Analyze（分析）→DataReduction（降维）→Factor（因子分析）”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。图2打开因子分析对话框的路径

3、22图3因子分析选项框第三步：选项设置。首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。因无特殊需要，故不必理会“Value”栏。下面逐项设置。图4将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives（描述）选项。单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives（描述统计）对话框（图5）。22图5描述选项框在Statistics栏中选中Univariatedescriptives（单变量描述性）复选项，则输出结果中将会给出原始

4、数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initialsolution（原始分析结果）复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。在CorrelationMatrix（相关矩阵）栏中，选中Coefficients（系数）复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant（行列式）复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图5）

5、。⒉设置Extraction（抽取）选项。打开Extraction对话框（图6）。因子提取方法主要有7种，在Method栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分.因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。在Analyze栏中，选中Correlationmatirx（相关性矩阵）复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中Covariancematrix复选项，则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言，由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。在Display（输出）栏中，选中Unrotatedfactorsoluti

6、on（非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言，这一项选择与否都一样；对于旋转因子分析，选择此项，可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。选中ScreePlot（碎石图），则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图，以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。在Extract（抽取）栏中，有两种方法可以决定提取主成分（因子）的数目。一是根据特征根（Eigenvalues）的数值，系统默认的是。我们知道，在主成分分析中，主成分得分的方差就是对应的特征根数值。如果默认，则所有方差大于等于1的主成分将被保留，其余舍弃。如果觉得最后选取

7、的主成分数量不足，可以将值降低，例如取；如果认为最后的提取的主成分数量偏多，则可以提高值，例如取22。主成分数目是否合适，要在进行一轮分析以后才能肯定。因此，特征根数值的设定，要在反复试验以后才能决定。一般而言，在初次分析时，最好降低特征根的临界值（如取），这样提取的主成分将会偏多，根据初次分析的结果，在第二轮分析过程中可以调整特征根的大小。第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目，这要选中Numberoffactors复选项。主成分的数目选多少合适？开始我们并不十分清楚。因此，首次不妨将数值设大一些，但不能超过变量数目。本例有8个变量，因此，最大的主成分提取