概率论与数理统计教案 (3)

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1、概率论与数理统计教案(3)第一章概率论的基本概念§1随机试验在一定条件下必然出现的现象叫做必然现象。在相同的条件下可能出现也可能不出现，但在进行了大量重复地观测之后，其结果往往会表现出某种规律性的现象叫做随机现象。为了研究和揭示随机现象的统计规律性，我们要对随机现象进行大量重复地观测、测量或试验，统称为随机试验，简称为试验。随机试验必须具有以下特点：1．试验可以在相同条件下重复进行多次，甚至进行无限多次；2．每次试验的所有可能结果都是明确的、可以观测的，并且试验的可能结果不止一个；3．每次试验出现的结果是不确定的，在试验之前无法预先确定究竟会出现哪

2、一个结果。我们用字母E表示一个随机试验，用ω表示随机试验E的最基本的结果，§2样本空间、随机事件(一)样本空间用Ω={ω}表示试验E的基本结果的集合，称为样本空间。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。例1抛掷一枚硬币，观察正面和背面出现(这两个基本结果依次记为ω和ω)的情况，则该12试验的样本空间为Ω={ω,ω}12例2一枚骰子，观察出现的点数，则基本结果是“出现i点”，分别记为ω(i＝1，2，3，4，i5，6)，则该试验的样本空间为Ω={ω,ω,ω,ω,ω,ω}123456例3在一只罐子中装有大小和形状完全一样的2个白球和3个黑球，依次在

3、2个白球上标以数字1和2，在3个黑球上标以数字3，4和5，从罐子中任取一个球，用ω表示“取出的是标i有i的球”(i＝1，2，3，4，5)，则试验的样本空间为Ω={ω,ω,ω,ω,ω}12345例4在一个箱子中装有10个同型号的某种零件，其中有3件次品和7件合格品，从此箱子中任取3个零件，其中的次品个数可能是0，1，2，3，试验的样本空间为Ω={0,1,2,3}例5某机场问讯电话在一天内收到的电话次数可能是0，1，2，…，则试验的样本空间为Ω={0,1,2,;}例6考察某一大批同型电子元件的使用寿命(单位：h)，则使用的样本空间为Ω=[0,+∞)(二

4、)随机事件我们把随机试验E的样本空间Ω的子集称为随机试验E的随机事件，简称事件，用大写字母7>

5、黑球”。事件“取出2号球”可表示为C={ω}，3452事件“取出白球或黑球”是必然事件Ω，事件“取出的是黄球”是不可能事件φ。在一个样本空间中，如果只有有限个样本点，则称它为有限样本空间；如果有无限个样本点，则称它为无限样本空间。在例1.1～例1.4中的样本空间都是有限样本空间，在例1.5和例1.6中的样本空间都是无限样本空间。随机事件的关系及运算(三)事件间的关系与运算1、事件间的关系(1)事件的包含如果当事件

6、?C。如果事件

7、发生｝。∪i12ni=1例如，某人做一个试验，直到成功为止，以

8、ω∈

9、,则有