加法原理和乘法原理1)

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1、加法原理和乘法原理1、加法原理：做一件事情分几类，每一类方法数之和就是完成这件事情的总方法数。2、乘法原理：做一件事情分几步，每一步方法数之积就是完成这件事情的总方法数。P29作业1、分四步组成四位数第一步：写好千位上的数，有3种选择（0不能作千位数）（所以一定要先考虑千位）第二步：写好百位上的数，有3种选择第三步：写好十位上的数，有2种选择第四步：写好个位上的数，有1种选择所以共有3×3×2×1=18个2、分三步组成三位数第一步：写好百位上的数，有4种选择（哪一位先考虑都行）第二步：写好十位上的数，有3种选择第三步：写好个位上的数，有2种选择所以共有4×3×2=

2、24个3、分三步组成三位数第一步：写好个位上的数，有2种选择（个位一定是2或4）（所以一定要先考虑个位）第二步：写好十位上的数，有3种选择第三步：写好百位上的数，有2种选择所以共有2×3×2=12个4、分三步完成借书的事情第一步：第一个人来借书有7种选择第二步：第二个人来借书有6种选择第三步：第三个人来借书有5种选择所以共有7×6×5=210种5、分五步组成五位数第一步：写好万位上的数，有5种选择（哪一位先考虑都行）第二步：写好千位上的数，有4种选择第三步：写好百位上的数，有3种选择第四步：写好十位上的数，有2种选择第五步：写好个位上的数，有1种选择所以共有5×4

3、×3×2×1=120个6、分三步完成种菜的任务第一步：第一块田里种菜有4种选择第二步：第一块田里种菜有3种选择第三步：第一块田里种菜有2种选择所以共有4×3×2=24种7、分类完成选书的事情第一类：选语文、数学（这一类在分2步完成，第一步选语文有3种选择，第二步选数学有4种选择，所以一共有3×4=12种）第二类：选数学、外语（同理，有4×5=20种）第三类：选外语、语文（同理，有3×5=15种）一共有12+20+15=47种（分类的要相加）综合列式：3×4+4×5+3×5=47种8、为叙述方便，设五个人为ABCDE，不能坐两端的是A。分五步完成拍照的事情第一步：B

4、坐下有4个座位的选择（A的座位暂时拿走，只剩下1、2、3、4号座位）第二步：C坐下有3个座位的选择第三步：D坐下有2个座位的选择第四步：E坐下有1个座位的选择第五步：A坐下有3个座位的选择（可以坐在1、2号之间，也可以坐在2、3号之间，也可以坐在3、4号之间）所以共有4×3×2×1×3=72种9、本题与以上不同，不需用加法原理或乘法原理可以这样考虑：每个人要送出7张照片，一共有8个人，故一共有7×8=56张10、分七步完成拍照的事情第一步：1号位可以坐7个人中随便哪个，有7种选择第二步：2号位可以坐6个人中随便哪个，有6种选择第三步：3号位可以坐5个人中随便哪个，

5、有5种选择第四步：4号位可以坐4个人中随便哪个，有4种选择……第七步：7号位可以坐1个人中随便哪个，有1种选择所以共有7×6×5×4×3×2×1=5040种（其实与排成一排同样）上课补充过的题目1、在2，3，4，6，8这五个数中取2个相乘，有几种不同的积？解：可以与2乘的数有4个，可以与3乘的数有3个（2乘过了就不算了），可以与4乘的数有2个，可以与6乘的数有1个，一共有4+3+2+1=10个，但2×6=3×4，3×8=4×6，即有两个重复了，所以一共有10-2=8个也可以这样解：每个数都可以与其它4个数相乘，故有4×5种，但每一种乘法都被算了2次，如2×3在与2

6、相乘时算过，在与3相乘时也算过，所以要除以2，即一共有4×5÷2=10种，但2×6=3×4，3×8=4×6，即有两个重复了，所以一共有10-2=8个2、在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中取2个相加，有几种不同的和？解：最小的和是1+2=3，最大的和是8+9=17，3到17之间的数都能产生，所以一共有17-3+1=15种3、圆上有11个点以每三点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？(本题就是P32例4)解：与1、2点可组成三角形的是3，4，……，11，共9点与1、3点可组成三角形的是2，4，……，11，共9点与1、4点可组成三角形的是2，3，……

7、，11，共9点与1、5点可组成三角形的是2，3，……，11，共9点……与1、11点可组成三角形的是2，3，……，10，共9点这一组共9×10=90个上面这组都是1开头的，同样，2开头的90个，3开头的90个，……，11开头的90个共有11×90=990个但如（1、2、3）构成的三角形与（1、3、2），（2、1、3），（2、3、1），（3、1、2），（3、2、1）共六种是同一个三角形，所以要除以6.即一共有三角形990÷6=165个4、木杆上挂了4个气球ABCD，下面的气球不拿掉，上面的气球不能拿，有4人甲乙丙丁依次来拿气球，一人拿一个，一共有几种拿法？解：本题最好

8、用树形图，