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1、暑期实习总结报告一.概要实习内容包括四部分：微分方程数值解，多元统计分析，最优化以及综合题目。列表工作概述：微分方程数值解学会调用ode45求解常微分方程的初值问题学会调用bvp4c求解常微分方程的边值问题学会调用pdepe求解偏微分方程的初边值问题自己编程部分主要编制了euler法和改进的euler法。Spss统计分析部分理解并掌握方差分析的理论和操作理解相关分析的理论和操作理解因子分析的理论和操作理解假设检验的理论和操作Lingo及最优化掌握基本操作会编译一些简单的最优化问题的程序能看明白一些比较复杂的例子综合题目运用数学知识和matlab解决狐兔模型二.正文详细总结各部分的内
2、容和所解的问题，包括相关的知识和方法简述，求解的问题，编制的程序，解结果的讨论，对问题进一步的讨论，对自己工作的评价。第一部分微分方程数值解部分1.ode45的调用1.1调用ode45解决有关传染病的一个例子写出有关传染病模型的解析表达式如右所示：运用matlab调用系统函数ode45进行求解，程序如下：functiony=ill(t,x)a=1;b=0.2;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)]>>ts=0:50;x0=[0.02,0.98];[t,x]=ode45('ill',ts,x0);plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid
3、将所得到的各个节点的值作成图形如下：图形符合模型规律。1.2理论解释ode45方法用来处理非刚性的常微方程初值问题，matlab中调用语句为：[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0)[T,Y]=solver(odefun,tspan,y0,options)[T,Y,TE,YE,IE]=solver(odefun,tspan,y0,options)sol=solver(odefun,[t0tf],y0...)其中odefun是这样的一个函数句柄，它表出常微分方程右端表达式tspan是对时间轴的划分区间y0表示初始值对应的向量options一般缺省，表示使用默认值，有
4、特殊情况时使用sol返回的是一个结构体，通过调用sol.x，sol.y，sol.solver，sol.xe，sol.yesol.ie来得到sol中计算出的节点值。T是时间节点对应的向量，Y是解矩阵，TE是起始时间点，YE是初始解，IE是消失的方程的参数i。1.3.例1：在[1，2]上解微分方程初值问题dy/dx=u/x-（x/u）^2y(1)=2;应用ode45函数解得程序是：functiondydx=myode45(x,u)dydx=u/x-(x/u)^2;end[x,u]=ode45(@myode45,[12],2);plot(x,u);得到的数值解对应的图像为：真解对应的图像
5、为二者基本一致，可见吻合的很好bvp4c方法用来处理常微方程边值问题，使用bvp4c时，先要把2阶微分化为1阶，matlab中调用语句为：sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit)sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)solinit=bvpinit(x,yinit,params)其中，odefun是函数句柄，是微分方程dy/dx方程的右端部分。bcfun是函数句柄，是将边界条件方程全部移到左端，取其左端部分。solinit是一个对方程初始条件的猜测，可以使用bvpinit函数进行赋值。options一般缺省，表示使用默认值
6、，有特殊情况时使用sol.x，sol.y，sol.yp与ode45中的意义一致sol.parameters返回带未知参数的常微方程中未知参数的估计值sol.solver存sol得出的解。solinit函数的赋值语句为solinit=bvpinit(x,yinit,params)例如：在[1，2]上解微分方程初值问题y”+
7、y
8、=0y(0)=0;y(4)=-2;首先将方程降阶得y2=y1’y2’=
9、y1
10、odefun函数functiondydx=odefun(x,y)dydx=[y(2)-abs(y(1))];bcfun函数functionres=bcfun(ya,yb)res=[y
11、a(1)yb(1)+2];用bvpinit给solinit赋值solinit=bvpinit(linspace(0,4,5),[10]);调用bvp4c函数sol=bvp4c(@twoode,@twobc,solinit);画出对应图形x=linspace(0,4);y=deval(sol,x);plot(x,y(1,:));2．偏微方程（pde）数值解pdepe方法主要解决一维抛物-椭圆方程问题。常用的调用语句是：sol=pdepe(m,pdefun,icfun,b
