唐昊林 圆与扇形 教师版 -

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1、爱阳教育责任教育夯实基础巩固提升陈老师精品一对一【电话：13880273615QQ;2542158092】爱阳教育小学奥数篇·基础知识加强篇圆与扇形专题篇知识要点：1.基础概念：（1）圆：在一个平面内，与一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。（2）圆周上任意A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。（3）一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形（实线所围成的图形）。（4）顶点在圆心处的两条半径之间的夹角叫做圆心角。2.圆的周长：或（为圆的直径和半径）3.扇形弦长：（为圆心角）4.扇形的周长：（为圆心角）5.圆面积：6.扇形面积：7.正方形面积=，即：正方形面积等于以正

2、方形对角线长为边的正方形面积的一半。Ps：以正方形对角线长为边的正方形面积=原正方形面积。8.正方形包圆：9.圆包正方形：常见题型【题型一】有关圆的基础题【精选一】如图所示，两圆的半径都是2厘米，且图中两个阴影部分的面积相等，求的长度。【解】1.∵两个阴影部分面积相等∴2.【精选二】长方形ABCD的AD长是10厘米，E为BC中点，求阴影部分面积。【关键词】图形面积圆与扇形【解】辅助线如图所示：1.一个角落的面积：2.3.答：阴影部分的面积为19.625平方厘米。【题型二】旋转法【精选三】计算图中的阴影面积。（单位：厘米）爱阳教育责任教育夯实基础巩固提升陈老师精品一对一【电话：13

3、880273615QQ;2542158092】【关键词】旋转法【解】答：阴影部分的面积是53.5平方厘米。【题型三】等积变换【精选四】如图所示，在半径为6cm的圆内画一个正六边形，求阴影部分的面积。(取3.14)【解】如图2，连接OA、OB、OC，则，故四边形ABCO是菱形，所以，从而与的底相同，高相等，故，所以【题型四】【割补法】【精选五】阴影部分的面积。（单位：米）【关键词】割补法【解】答：阴影部分的面积是512平方米。【精选六】如图所示，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是6，求阴影部分的面积。【解】1.2.3.答：阴影部分的面积为。【精选七】如图，等

4、腰直角三角形ABC的直角边BC长4厘米，求阴影部分面积。爱阳教育责任教育夯实基础巩固提升陈老师精品一对一【电话：13880273615QQ;2542158092】【精选八】如图一个直径AB为4厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转45°，此时B点点移到B1点，求阴影部分的面积。【精选九】如图，四个圆大小相等，半径都是5厘米，求阴影部分的面积。与圆的相关组合图形：1.一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？2.求下图的周长和面积（单位：米）3、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？【引申1】如图所示甲乙都是正方形，，，求阴影部分的

5、面积。【引申2】如图，长方形绕顶点向右旋转90°，求边扫过的阴影部分的面积？提示：显然这是一个面积很不易求的不规则图形，为此得将图形分割，即延长至，则图形Ⅱ可以拼在Ⅰ处，这样不规则阴影部分图形就变成了一个环形，其面积等于扇形面积减去扇形的面积。【解】延长交弧于则图形Ⅱ可以拼在图形Ⅰ处，从而得到：（平方厘米）【引申3】如图所示，A、B、C是三个圆的圆心，圆的半径都是10厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？爱阳教育责任教育夯实基础巩固提升陈老师精品一对一【电话：13880273615QQ;2542158092】【关键词】扇形面积【解】1.一个扇形面积：2.答：阴影部分的面积是157平

6、方厘米。【引申4】如图所示，一条狗被栓在一个边长为4米得等边三角形建筑物外部的墙角A处，绳长为5米，求狗所能到的地方的总面积（取3.14，要求答数经过四舍五入取整数）【解】如图所示：所求面积等于半径为5米得个圆，加上两个半径是1米的个圆。（平方米）课后检测篇1.如图所示，A、B是两个圆（只有）的圆心，那么两块阴影部分的面积差是多少（取3.14）？【关键词】圆与扇形长方形正方形等积变换【解】如图所示，将原图补成正方形，E与C的面积和为E与D的面积和为：所以C与D的面积差为：2.如图所示，大圆半径为6，求其阴影部分的面积。【关键词】圆与正方形旋转法【解】如图所示：容易看出，四个小圆在

7、正方形ABCD外面部分的面积等于图1中四个小圆内部空白部分的面积，所以所求阴影部分面积等于正方形ABCD的面积，即点拨：图中小圆面积为，小圆中一个小花瓣的面积为，所以。3.A为半径为3的⊙O外一点。弦且。连结AC，求阴影部分的面积。（第三届“走进美妙的数学花园”六年级第3题）【解】辅助线如图所示：连OB、OC爱阳教育责任教育夯实基础巩固提升陈老师精品一对一【电话：13880273615QQ;2542158092】1.∴为正三角形∴2.∵∴∴答：阴影部分面积为4.71.4.如图所示