时域抽样与频域抽样

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1、实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、实验原理1.时域抽样。时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率fs大于等于2倍的信号最高频率fm，即fs³2fm。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间

2、信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。2.频域抽样。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度M，即N³M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(ejw)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。三、实验内容1.已知模拟信号，分别以Ts=0.

3、01s、0.05s、0.1s的采样间隔采样得到x(n)。（1）当T=0.01s时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x（t）t=0:0.001:1;x=sin(20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,'r')holdontitle('原信号及抽样信号')%信号最高频率fm为10Hz%按100Hz抽样得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin(20*pi*n);subplot(4,1,2)stem(n,y)对应的图形为：（2）将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列：（3）再将fs修改为10Hz,所得图形：为了对比，可将这三幅抽样图形和原

4、图放在一起比较：对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。对于实验样本而言，fmax=10Hz，所以fsam≥20Hz。由上图可以清晰地看到，当fs较大时，采样的点越多，能够获取的信号的信息也就越多。2.信号的重建（1）对于以fs=100Hz的抽样信号的重建，程序为fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin(20*pi*n);subplot(4,1,1);stem(n,y)holdonxi=0:1/100:1;yi=interp1(n,y,xi)结果为：由图可见，当fs=100Hz>>10Hz时，由抽样信号能够很好地恢复出原始信号。（2）将程序段的f

5、s修改为20Hz,得到结果：由图，fs恰好等于那奎斯特抽样频率，恢复出来的信号已经失真了。（3）将fs再修改为10Hz,结果是：由此明显的看到恢复出来的信号已经严重失真。四、对思考题的回答：1.将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：由抽样频率公式可，一般应选取2倍左右，人的听觉范围是20Hz—2kHz,所以抽样频率一般取为44.1kHz。2.在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？答：由于取样器固有噪声及时基抖动等因素的影响，，取样信号在不同程度上会被嗓声污染。对含嗓声的取样信号进行时频变换时必然引起频谱误差，影响频谱估计的精度。3.在实际应用中，为何一般选取

6、抽样频率fs=(3~5)fm？答：一般实际信号带有噪声，且不存在理想的低通滤波器，抽样频率会比2倍大些。4.如何选取被分析的连续信号的长度?答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。5.增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？答：不能，增加抽样频率才能改善质量。6.在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅立叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：不相同。由Ω=Tω可见，当采样频率不同时，周期T不同，相应的数字频率Ω也不会相同。但由于是同一信号，所以

7、模拟频率是相同的。