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1、9多属性决策9.1决策矩阵9.2方案筛选9.3数据预处理9.4权与目标层次结构9.5加权和法9.6加权积法9.1决策矩阵设一个多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为X={x1,…,xm}；用Yi={yi1,…,yin}向量表示方案xi的n个属性值，其中yij是第i个方案的第j个属性的值；当目标函数为ƒj时,yij=ƒj(xi)，i=1,…,m，j=1,…,n。各方案的属性值可列成决策矩阵(或称为属性矩阵、属性值表)，如表9.1所示：例1:买车备选车价格(万元)y1油耗(升/百公里)y2舒适度y3x1402510x215183x325106x43515
2、8表9.3研究生院试评估部分数据9.2方案筛选当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有如下三种。1.选优法2.满意值法3.逻辑和法1.选优法注意:在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性的权重。选优法的例子:买车备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158x5403032.满意值法这种方法的主要缺点是:属性之间完全不能补偿，一个方
3、案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。满意值法例子:买车备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158满意值法：价格高于30万的不与考虑。3.逻辑和法逻辑和法例子:买车备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510x215183x325106x435158逻辑和法：油耗低于20的必须考虑小结:方案筛选上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但是都不能用于方案排序，因为它们都无法量化方案的优先程度。9.3数据预处理数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作
4、用。首先，属性值有多种类型。对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。其次是非量纲化。设法消去(而不是简单删除)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。第三是归一化。把表中数均变换到［0,1］区间上。1.线性变换原始的决策矩阵为：Y={yij},变换后的决策矩阵记为：Z={zij}，i=1,…,m，j=1,…,n。设yjmax是决策矩阵第j列中的最大值，yjmin是决策矩阵第j列中的最小值。若yj为效益型属性，则:zij=yij/yjmax。采用上式进行变换后，最差属性值不一定为0，最佳属性值为1。1.线性变换设yj
5、max是决策矩阵第j列中的最大值，yjmin是决策矩阵第j列中的最小值。(1)若yj为成本型属性，可以令:zij=1－yij/yjmax(1)经上式变换后，最佳属性值不一定为1，最差为0。(2)成本型属性也可以用下式进行变换:zij’=yjmin/yij(2)用上式变换后，最差不一定为0，最佳为1,且是非线性变换。1.线性变换表9.4经线性变换后的属性值表表9.3所示的属性值表经线性变换后所得的属性值表为表9.4，其中不包括属性2，属性2的变换稍后另行讨论。表9.4中的属性值显然符合上面提到的三个要求。2.标准0-1变换从表9.4可知，属性值进行线性变换
6、后，若属性yj的最优值为1，则最差值一般不为0；若最差值为0，最优值就往往不为1。为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0，可以进行标准0-1变换。对效益型属性yj，令:对成本型属性yj，令:2.标准0-1变换表9.5经标准0-1变换后的属性值3.最优值为给定区间时变换前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师比。显然这种属性不能采用前面介绍的两种方法处理。设给定的最优属性区间为[yj0,yj*]，yj’为无法容忍下限，yj’’为无法容忍上限，则:3.最优值为给定区间时变换变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯形。例如，设研究生院的生师比
7、最佳区间为[5,6],yj’=2,yj’’=12，则函数图像如下图所示。[yj0=5，yj*=6]，yj’=2，yj’’=12:4.向量规范化无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下式进行变换这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。5.原始数据的统计处理有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果按一般方法对这些数据进
8、行预处理，该属性在评价中的作用将被不适当地夸大。例如表9.3所示的评估问题，方案
