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1、基于matlab的FIR数字滤波器设计摘要本文针对窗函数法、频率采样法和最优化设计法三种设计方法，采用MATLAB进行FIR滤波器的设计与仿真，并比较了三种方法的特点。结果表明，在同样的设计指标下，利用等波纹切比雪夫逼近法则的设计可以获得最佳的频率特性和衰耗特性，具有通带和阻带平坦，过渡带窄等优点。1.引言数字滤波器设计，简单地说，就是要找到一组能满足特定滤波要求的系数向量a和b。而滤波器设计完成后还需要进一步考虑如何将其实现，即选择什么样的滤波器结构来完成滤波运算。FIR数字滤波器的设计方法很多，其中较为常用的是窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法。本文讨论利
2、用窗函数法、频率采样法和等波纹切比雪夫逼近法（调用remez函数）来分别实现各种FIR滤波器的设计。2.FIR滤波器设计方法FIR滤波器设计的可以是选择有限长度的，使传输函数满足一定的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。设计过程一般包括以下三个基本问题：（1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标；（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标；（3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。2.1窗函数法设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为
3、傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应,设计一个FIR数字滤波器频率响应，去逼近理想的滤波响应。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因而必须由理想的频率响应推导出对应的单位取样响应，再设计一个FIR数字滤波器的单位取样响应去逼近。设计过程如下：加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应乘以窗函数来产生一个被截断的脉冲响应，即并且对频率响应进行平滑。MATLAB工具箱提供的窗函数有：矩形窗(Rectangularwindow)、三角窗(Triangularwindow)、布拉克曼窗(Blackmanwindow)、汉宁窗(
4、Hanningwindow)、海明窗(Hammingwindow)、凯塞窗(Kaiserwindow)、切比雪夫窗(Chebyshevwindow)。窗函数主要用来减少序列因截断而产生的Gibbs效应。但当这个窗函数为矩形时，得到的FIR滤波器幅频响应会有明显的Gibbs效应，并且任意增加窗函数的长度（即FIR滤波器的抽头数）Gibbs效应也不能得到改善。为了克服这种现象,窗函数应该使设计的滤波器：（1）频率特性的主瓣宽度应尽量窄,且尽可能将能量集中在主瓣内；（2）窗函数频率特性的旁瓣ω趋于π的过程中，其能量迅速减小为零。2.2频率采样法频率采样法是从频域出发,根据频
5、域采样定理，对给定的理想滤波器的频率响应加以等间隔的抽样，得到：k=0,1,…,N-1再利用可求得FIR滤波器的系统函数及频率响应。而在各采样点间的频率响应则是其的加权内插函数延伸叠加的结果。但对于一个无限长的序列，用频率采样法必然有一定的逼近误差,误差的大小取决于理想频响曲线的形状,理想频响特性变换越平缓,则内插函数值越接近理想值,误差越小。为了提高逼近的质量，可以通过在频率相应的过渡带内插入比较连续的采样点，扩展过渡带使其比较连续，从而使得通带和阻带之间变换比较缓慢，以达到减少逼近误差的目的。选取w∈[0,2π]内N个采样点的约束条件为：增大阻带衰减三种方法：1）
6、加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。2）过渡带的优化设计利用线性最优化的方法确定过渡带采样点的值，得到要求的滤波器的最佳逼近（而不是盲目地设定一个过渡带值）。3）增大N。如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N。代价是滤波器阶数增加，运算量增加。直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观方便；适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几个非零值，但是截止频率难以控制。典型应用：用一串窄带滤波器组成多卜勒雷达接收机，覆盖不同的频段，多卜勒频偏可反映被测目标的运动速度。2.3最优化设计最优化设计方法是指采用最优化准则来设计的方法。在FIRDF的
7、最优化设计中,最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近(也称最大误差最小化)准则两种。实际设计中,只有采用窗函数法中的矩形窗才能满足前一种最优化准则,但由于吉布斯(Gibbs)效应的存在，使其根本不能满足设计的要求。为了满足设计的要求,可以采用其它的窗函数来消除吉布斯效应,但此时的设计已经不能满足该最优化准则了。因此,要完成FIRDF的最优化设计,只能采用后一种优化准则来实现。3.仿真函数利用数字信号处理工具箱中的remezord和remez函数可以实现FIRDF的最优化设计。在此先介绍这两个函数:(1)n,fo,ao,weights=re
