大物 上海交大课后答案 第六章

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1、习题66-1．直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设，)。解：在C点产生的场强：，在C点产生的场强：，∴点的电场强度：；点的合场强：，方向如图：。6-2．用细的塑料棒弯成半径为的圆环，两端间空隙为，电量为的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：∵棒长为，∴电荷线密度：可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在点产生的场强。解法1：利用微元积分：，∴；解法2：直接利用点电荷场强公式：由于，该小段可看成点电荷：，则

2、圆心处场强：。方向由圆心指向缝隙处。6-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧的半径为，试求圆心点的场强。解：以为坐标原点建立坐标，如图所示。①对于半无限长导线在点的场强：有：②对于半无限长导线在点的场强：有：③对于圆弧在点的场强：有：∴总场强：，，得：。或写成场强：，方向。6-4．一个半径为的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷，电荷的线密度为，求环心处点的场强E。解：电荷元dq产生的场为：；根据对称性有：，则：，方向沿轴正向。即：。6-5．一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带

3、，环带宽为，所带电荷：。利用例11-3结论，有：∴，化简计算得：，∴。6-6．图示一厚度为的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标变化的图线，即图线(设原点在带电平板的中央平面上，轴垂直于平板)。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面为高斯面，当时，由和，有：；当时，由和，有：。图像见右。6-7．在点电荷的电场中，取一半径为的圆形平面(如图所示)，平面到的距离为，试计算通过该平面的的通量.解：通过圆平面的电通量与通过与为圆心、为半径、圆的平面为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为，有，球冠面一条微元同心

4、圆带面积为：∴球冠面的面积：】∵球面面积为：，通过闭合球面的电通量为：，由：，∴。6-8．半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量和，试求：（1）；（2）；（3）处各点的场强。解：利用高斯定律：。（1）时，高斯面内不包括电荷，所以：；（2）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；（3）时，利用高斯定律及对称性，有：，则：；即：。6-9．电荷量Q均匀分布在半径为R的球体内，试求：离球心处（）P点的电势。解：利用高斯定律：可求电场的分布。（1）时，；有：；（2）时，；有：；离球心处（）的电势：，即：。6-10．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面

5、半径为．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，有：，当时，有：，以无穷远处为电势零点，有：。6-11．电荷以相同的面密度s分布在半径为和的两个同心球面上，设无限远处电势为零，球心处的电势为。（1）求电荷面密度；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度为多少？（）解：（1）当时，因高斯面内不包围电荷，有：，当时，利用高斯定理可求得：，当时，可求得：，∴那么：（2）设外球面上放电后电荷密度，则有：，∴则应放掉电荷为：。6-12．如图所示，半径为的均匀带电球面，带有电荷，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线

6、左端离球心距离为。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：（）。取细线上的微元：，有：，∴（为方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：（，为电势零点）。对细线上的微元，所具有的电势能为：，∴。6-13．如图所示，一个半径为的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为，电荷为的粒子(＞0)沿圆板轴线(轴)方向向圆板运动，已知在距圆心（也是轴原点）为的位置上时，粒子的速度为，求粒子击中圆板时的速度(设

7、圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上处产生的电势为：，那么，，由能量守恒定律，，有：6-14．一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度。解：由于导体球是一个等势体，导体电荷分布在球表面，∴电势为：，则：。6-15．半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出场强分布：∴电势的分布为：当时