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《李凡长版 组合数学课后习题答案 习题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章排列组合1、在小于2000的数中，有多少个正整数含有数字2？解：千位数为1或0，百位数为2的正整数个数为：2*1*10*10；千位数为1或0，百位数不为2，十位数为2的正整数个数为：2*9*1*10；千位数为1或0，百位数和十位数皆不为2，个位数为2的正整数个数为：2*9*9*1；故满足题意的整数个数为：2*1*10*10+2*9*1*10+2*9*9*1＝542。2、在所有7位01串中，同时含有“101”串和“11”串的有多少个？解：（1）串中有6个1：1个0有5个位置可以插入：5种。（2）串中有5个1，除去0111110，个数为-1＝14。（或：＝14）（3）串中有
2、4个1：分两种情况：①3个0单独插入，出去1010101，共-1种；②其中两个0一组，另外一个单独，则有种。（4）串中有3个1：串只能为**1101**或**1011**，故共4*2种。所以满足条件的串共48个。3、一学生在搜索2004年1月份某领域的论文时，共找到中文的10篇，英文的12篇，德文的5篇，法文的6篇，且所有的都不相同。如果他只需要2篇，但必须是不同语言的，那么他共有多少种选择？解：10*12+10*5+10*6+12*5+12*6+5*64、设由1，2，3，4，5，6组成的各位数字互异的4位偶数共有n个，其和为m。求n和m。解：由1，2，3，4，5，6组成的各
3、位数字互异，且个位数字为2，4，6的偶数均有P(5,3)=60个，于是：n=60*3=180。以a1,a2,a3,a4分别表示这180个偶数的个位、十位、百位、千位数字之和，则m=a1+10a2+100a3+1000a4。因为个位数字为2，4，6的偶数各有60个，故a1=(2+4+6)*60=720。因为千（百，十）位数字为1，3，5的偶数各有3*P(4,2)=36个，为2，4，6的偶数各有2*P(4,2)=24个，故a2=a3=a4=(1+3+5)*36+(2+4+6)*24=612。因此，m=720+612*(10+100+1000)=680040。5、从{1，2，…，7
4、}中选出不同的5个数字组成的5位数中，1与2不相邻的数字有多少个？解：1与2相邻：。故有1和2但它们不相邻的方案数：只有1或2：没有1和2：P(5,5)9故总方案数：++P(5,5)1、安排5个人去3个学校参观，每个学校至少一人，共有多少种安排方案？解：方法一：有两种方案：①有两个学校只要一个人去，剩下的那个去3人；②有两个学校去2人，剩下的去1人。故方案数为：（）*P(3,3)＝150。方法二：＝150。2、现有100件产品，其中有两件是次品.如果从中任意抽出5件，抽出的产品中至多有一件次品的概率是多少？解：无次品：；有一件次品：因此，概率为（+）/3、有七种小球，每个小球
5、内有1～7个星星。一次活动中，主办方随机发放礼品盒，每个盒里放两个这样的小球，那么共有多少种这样的礼品盒？解：方法一、方法二、（7×7-7）/2+7＝28方法三、一个球是一星球，另一个球可以是一～七星球，故有7种；一个球是二星球，另一个球可以是二～七星球，故有6种；…………一个球是七星球，另一个球可以是七星球，故有1种。因此，共7+6+…+1＝28种。4、服务器A接到发往服务器B、C、D、E、F的信包各3个，但它一次只能发出一个信包。问共有多少种发送方式？如果发往服务器B的信包两两不能相邻发出呢？解：（1）{3•B,3•C,3•D,3•E,3•F}的全排列（2）其余4个服务器
6、全排列，在插入B的三个：5、有m个省，每省有n个代表，若从这mn个代表中选出k（k≤m）个组成常任委员会，要求委员会中的人来自不同的省，一共有多少种不同的选法？解：•nk6、7对夫妇围一圆桌而坐，每对夫妇都不相邻的坐法有多少种？解：7个夫人先坐：7!/7第一个丈夫不坐在他夫人旁边，则有5个地方可以坐；第二个丈夫由于可以坐在第一个丈夫旁边，故有6个地方可以坐；……………………9第7个丈夫有11分地方可以坐。因此：5*6*7*8*9*10*11*7！/7＝1197504000。1、设S={n1·a1,n2·a2,…,nk·ak}，其中n1=1，n2+n3+…+nk=n，证明S的圆
7、排列的个数等于：证明：S的全排列为：因为要排成(n+1)圆，故圆排列数为/(n+1)=2、有8个大小相同的棋子（5个红的3个蓝的），放在12×12的棋盘上，每行、每列都只能放一个，问有多少种放法.解：先放红的。选出5行出来，列可任选为P(12,6)。再先放蓝的。选出3行出来，列可任选为P(7,3)。3、设1≤r≤n，考虑集合{1,2,…,n}的所有r元子集及每个子集中的最小数，证明这些最小数的算数平均数为.证明：r元子集共个，于是共有个最小数。下面我们求出这些最小数之和。如果r元子集中的最小数为k，那么
