一元二次方程应用题各类型的解法

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1、天一教育增城校区---关爱成长每一天www.tianyiedu.net天一教育教学教案学生姓名学科数学年级初三老师姓名教材版本人教版填写时间2011-12-23阶段第（2）周观察期□维护期□课时计划第（3、4）课时共（30）课时课题名称一元二次方程上课时间2011-12-2510:00-12:00教学目标同步教学知识内容一元二次方程个性化学习问题解决一元二次方程应用题各类型的解法教学重点一元二次方程应用题各类型的解法教学难点一元二次方程应用题各类型的解法本教案总共（10）页以下是课后填写：本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延迟完成□学习的接受程度：完全接受□部分接受□不能接受□学习

2、上次的作业完成情况：数量%完成质量分存在问题：学生的课堂表现：非常积极□比较积极□一般积极□不积极□配合需求：家长意见或建议：家长签名：本节课的评价：-11-专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（天一教育增城校区---关爱成长每一天www.tianyiedu.net教学过程一元二次方程（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2

3、+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．方程的根：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(一般有两个)．例．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．一元二次方程的解答与运用解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法（注意判别式的非负性）；4、因式分解法。通过配成完全平方形式来解一元二次方

4、程的方法，叫配方法．配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．-11-专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（天一教育增城校区---关爱成长每一天www.tianyiedu.net例1．用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0公式法:求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义

5、，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．（4）韦达定理（旧教材）：①x1+x2=（两根之和等于）,②x1x2

6、=（两根之积等于）-11-专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823928（天一教育增城校区---关爱成长每一天www.tianyiedu.net五、因式分解首先应把它化为几个因式相乘的于零的形式，即（mx+a）（nx+b）=0所以mx+a=0或nx+b=0.即可解出来例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0例2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．练习：1、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．2、方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．

7、x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？-11-专注孩子个性化成长事业!增城市荔乡路72号5楼咨询热线：020-32823