求阴影面积的几种常用方法

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1、《新课程》第10期“方法技巧”求阴影面积的几种常用方法山东省无棣县小泊头镇中学姓名：张奎甲邮编：251911邮箱：wdbtzkj@163.com1、直接用公式法例1、如图1,在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针旋转90°，得△AB’D’，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（）A.B.C.πD.2π分析：△ABD绕点A按逆时针旋转90°后，形成扇形ADD’，且扇形的圆心角为90°，故可用扇形的面积公式直接求其面积。解：∵∠A=90°,点D是BC的中点,∴AD=BC=2,∴S＝S＝＝π.故选C.2、加减法.例2、如图2，正方形A

2、BCD的边长为a,那么阴影部分的面积为（）A.πaB.πaC.πaD.πa分析：阴影部分的面积可以看作是扇形BCD的面积减去半圆CD的面积。解：S＝S－S＝－π（）＝πa－πa＝πa.所以本题答案选C.3、割补法例3、如图3，以BC为直径，在半径为2且圆心角为90°的扇形内做半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A.π－1B.π－2C.π－1D.π－2分析：因为BC为半圆的直径，所以CD⊥AB，CD=BD，所以S=S，即S＝S－S.解：∵S=S∴S＝S－S=－××＝π－1.故选A.4、等积变形法例4、如图4，已知半圆的直径AB=4cm，点C、D是这个半圆的三等分点，则弦A

3、C、AD和弧CD围成的的阴影部分的面积为cm2.分析：因为C、D是半圆的三等分点，所以能够论证CD∥AB，所以S=S，所以S＝S解：连接OC、OC、CD∵C、D是半圆的三等分点，∴CD∥AB∴S=S（同底等高），∴S＝S==π.5、覆盖法例5、如图5所示，正方形的边长为a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。解：S＝2S－S＝2×－a2＝－a2＝（－1）a2.6、构造方程法例6、如图6所示，正方形的边长为6，以边长为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积为。分析：本题虽可以转化为规则图形的面积

4、和差计算阴影部分面积，但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解。解：设每一部阴影部分面积为x，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得解得所以阴影部分面积=4x=4(－9)＝18π－36.注：此题有多种解答方法，如覆盖法，在此仅以此例说明构造方程法的应用。练习：1、如图7，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？2、如图8所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的

5、面积是多少？3、如图9，△ABC为等腰直角三角形，AC=3，以BC为直径的半圆与斜边AB交于点D，则图中阴影部分的面积是多少？4、如图10，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积等于多少？练习答案：1、50πcm2；2、2－；3、；4、π.