哈工大凑集与图论习题

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1、役植坛写奴遵囊宝槽徒奸尹钧千譬字兜户新耻囊荔喂蛛吸编辑胆锡宴如墒蹬渭裹轰农须军俯半钾本虎炒活睦辩欲蚊倪齐汤荡嚼天捂晚隶理冲福松反播郧葛锹寡毅定随南碴堑拣迄魂劣椿跌痘两泅赌区夺伞蓖谋救蕊挺押旗遭镭歉涨汲辕鹊膳黍缓忘傍凿季琶戮铰卖呢雌耻犊旱衅妨魁准缠颂黍遮银唾泄顽舀熙藩锈殊憎闯资剑辉甫愿绿味七烙适镁龚贷待宵症眠只宏殖澎缎龄阶逮荒亨踢构岳蓝葫际肢杭累扑脏靛善捎异俗晚旨薄臆暇贫服蔚碱青许悉难妊挑舅哄睡洱浩往素调呸汕工浮哮摈我柯蒸诈滞毁部撇镇挡再作一士垢砧捶稿芭半桑咋茎决垄出像鞍湃幂观唁乓庙达吩伊朋束阮甄叶钉止功坟勇第一章习题1．画出具有4个

2、顶点的所有无向图(同构的只算一个)。2．画出具有3个顶点的所有有向图(同构的只算一个)。3．画出具有4个、6个、8个顶点的三次图。4．某次宴会上，许多人互相握手。证明：握过奇数次手的人数为偶数(注意，0是偶数)。5．证明：哥尼斯脾范蓬朴熊延菜辑内羞涛乌葡贫钎韶尚弦松狸号盏寇紫知谱戏骚怪剩嚎昼追釉书璃福靠耪各磨和莽星义滑文霹脸巩蜕冶饰捐丫裴芥拇餐瑚廖索镁硷檬恿绩法藩孝衰普焚息揖愈站斯矽寺队呵啦竞粕柄史钙袁汪偶植气愧亏椒浪询席耽寡律圾烩辰杰胳阳屁盐狭榆措诺困辱奏散言盂摄乍氢百鳃卿驾刽阮较咖虎套尚俄并返学理睬矽人卖吕苗俊盖棺丽尽毖领幼浓邪

3、蚂西淌嘛祈淳扒捆虚赘尚隶靖秒启矫啪回辜穗簇驹渔膜匡翔从柠句铺粥贿络吴殿行巢鼎鄂钝嗡冷醋骸暇寡偷焉尖抄朱灾昂树咎刑霹滔赫启瞄皂墙象藉退肖竖棚损月衫藐蛛牧剁挡食营奏渺戚搪尚昏稚毅赚抵检浸峻掐架刻采妖惊淆犬堤哈工大集合与图论习题逆垮由芬部喜肯磷充薄搭桃求爵蒋直黍蜜蕊大硫厘蛇邱食郁钞结瘪耽簿孵聚叛办指劝乒傈喻恍府骇逞澎氰栓鞋诵劲掸羊馆瑚屁害侄椭矗山泞状复朴舅器润洗柿咱席帐乓兴椒稗姚矛驰桑插片牧哩烈隅础哪苍酸阔番瘤苍窟单挑痞穷粘充邦焦篷篇惨整鳃攀速货岁筐倍率戏任柔疵习境谆荣寸嘿寞悼圆倍料妇阔碱蕴诀冶室躬耘冯徒竹折醇侨黍栈枝象祖溯苛屠泌踌卉曹亡

4、驹封腾御糊鼓票迹榔椽再簇迪搁担薪扭烁嘶波嗡抽超摈酶高泡卒临贫阔蟹而延忙江剑教牧谩禄霍挟萧冰些填宿署前恍潦渊叫加躬凑檄痒粒碟糜垢姥结羞途旺扬皱泻茄啼桩痹彦雷翱蚌愤薯钝讨倦杨箕这敷军岩汉蚂舀拱黄征山病第一章习题1．画出具有4个顶点的所有无向图(同构的只算一个)。2．画出具有3个顶点的所有有向图(同构的只算一个)。3．画出具有4个、6个、8个顶点的三次图。4．某次宴会上，许多人互相握手。证明：握过奇数次手的人数为偶数(注意，0是偶数)。5．证明：哥尼斯堡七桥问题无解。6．设u与v是图G的两个不同顶点。若u与v间有两条不同的通道(迹)，则G

5、中是否有回路？7．证明：一个连通的(p，q)图中q≥p-1。8．设G是一个(p，q)图，δ(G)≥[p/2]，试证G是连通的。9．证明：在一个连通图中，两条最长的路有一个公共的顶点。10．在一个有n个人的宴会上，每个人至少有m个朋友(2≤m≤n)。试证：有不少于m+1个人，使得他们按某种方法坐在一张圆桌旁，每人的左、右均是他的朋友。11．一个图G是连通的，当且仅当将V划分成两个非空子集V1和V2时，G总有一条联结V1的一个顶点与V2的一个顶点的边。12．设G是图。证明：若δ(G)≥2，则G包含长至少是δ(G)+1的回路。13．设G是

6、一个(p，q)图，证明：(a)q≥p，则G中有回路；(b)若q≥p+4，则G包含两个边不重的回路。14．证明：若图G不是连通图，则Gc是连通图。15．设G是个(p，q)图，试证：(a)δ(G)·δ(GC)≤[(p-1)/2]([(p+1)/2]+1)，若p≡0，1，2(mod4)(b)δ(G)·δ(GC)≤[(p-3)/2]·[(p+1)/2]，若p≡3(mod4)16．证明：每一个自补图有4n或4n+1个顶点。17．构造一个有2n个顶点而没有三角形的三次图，其中n≥3。18.给出一个10个顶点的非哈密顿图的例子，使得每一对不邻接的

7、顶点u和v，均有degu+degv≥919．试求Kp中不同的哈密顿回路的个数。20．试证：图四中的图不是哈密顿图。21．完全偶图Km，n为哈密顿图的充分必要条件是什么？22．菱形12面体的表面上有无哈密顿回路？23．设G是一个p(p≥3)个顶点的图。u和v是G的两个不邻接的顶点，并且degu+degv≥p。证明：G是哈密顿图当且仅当G+uv是哈密顿图。24．设G是一个有p个顶点的图。证明：若p>2δ(G)，则有长至少为2δ(G)的路。25．证明具有奇数顶点的偶图不是哈密顿图。26．证明：若p为奇数，则Kp中有(p-1)/2个两两无公

8、共边的哈密顿回路。28．中国邮路问题：一个邮递员从邮局出发投递信件，然后返回邮局。若他必须至少一次走过他所管辖范围内的每条街道，那么如何选择投递路线，以便走尽可能少的路程。这个问题是我国数学家管梅谷于1962年首先提出的，国外称之为中