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《线性代数（丁友征）线性代数作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、班级姓名学号线性代数第一章阶行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）（2）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2413；（2）13…(2n-1)24…(2n)；（3）13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2.3、写出四阶行列式中含有因子的项：73班级姓名学号4、计算下列行列式：(1)⑵（3)73班级姓名学号5、证明：(1)(2)73班级姓名学号(3)=(4)73班级姓名学号6、计算下列各行列式（为阶行列式）：⑴其中对角线上元素都是,未写出的元素都是0;⑵73班级姓名学号⑶其中⑷
2、73班级姓名学号⑸7、用克莱姆法则解方程组：73班级姓名学号8、问取何值时,齐次方程组有非零解？73班级姓名学号第一章复习题一、填空题1．在函数中，的系数是.2．设为实数，则当，且时，3．4阶行列式.4．方程的全部根是.二、解答题1．设计算，其中是中元素的代数余子式.73班级姓名学号2．设，证明：可以找到数使得3．试证：如果次多项式对个不同的值都是零，则此多项式恒等于零.73班级姓名学号第二章矩阵与线性方程组（§2.1～§2.4）1﹑已知两个线性变换求从变量到变量的线性变换。2﹑设求及.73班级姓名学号3﹑计算；
3、⑴⑵4．设,求.73班级姓名学号5﹑设求.6﹑设都是阶对称阵,证明是对称阵的充要条件是.73班级姓名学号7．设,，问：(1)吗?(2)吗?(3)吗?8．举反例说明下列命题是错误的:（１）若,则;（２）若,则或;（３）若,且,则.73班级姓名学号9﹑已知线性变换求从变量到变量的线性变换。10﹑求下列方阵的逆阵：⑴⑵73班级姓名学号（3）11﹑解矩阵方程：⑴⑵73班级姓名学号12、利用逆阵解线性方程组：.13、设（为正整数）,证明：.73班级姓名学号14、设,,求.15、设,其中,求.73班级姓名学号16.设矩阵可逆
4、，证明其伴随阵也可逆，且。17、设阶方阵的伴随阵为,证明:⑴若,则；⑵.73班级姓名学号18.设，，求。19、设,求及及.73班级姓名学号第二章矩阵与线性方程组（§2.5～§2.7）1.把下列矩阵化为行最简形：（1）（2）73班级姓名学号2.利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆：⑴(2)73班级姓名学号3.设,,求X使AX=B.4.求作一个秩是4的方阵，使它的两个行向量.5.求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式.⑴73班级姓名学号⑵（3）73班级姓名学号6.解下列线性方程组(1)(2)73班级姓名学号7.当为何值
5、时，非齐次线性方程组(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解，并求其通解.73班级姓名学号第二章复习题一、填空题1．设均为4维列向量，，，且则.2．设满足则.3.设为3维列向量，是的转置，若则.4．设、均为阶矩阵，则=.5.．设为4阶行列式，为行列式，且，则=.二、选择题1.设为阶矩阵，是的伴随矩阵，则等于(A)(B)(C)(D)2.设为阶方阵，是经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有(A)(B)(C)若则一定有，(D)若则一定有3.设3为矩阵，，其中均为3维行向量，且已知行列式则行列式等于(A)1，(
6、B)2，(C)3，(D)4.4.设为同阶可逆矩阵，则73班级姓名学号(A)(B)存在可逆矩阵使得(C)存在可逆矩阵使得(D)存在可逆矩阵和，使得5．设维行向量矩阵其中为阶单位矩阵，则=(A)(B)(C)(D)6.设阶方阵满足关系式其中是阶单位阵，则必有(A)，(B)，(C)(D)7.设A为矩阵，S为n阶可逆矩阵，且，，则().(A)(B)(C)(D)8.设，其中为三维列向量，,，则B=().(A)(B)(C)(D)9.设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）(A)秩r(A)=m,秩r(B)=
7、m (B)秩r(A)=m,秩r(B)=n(C)秩r(A)=n,秩r(B)=m (D)秩r(A)=n,秩r(B)=n73班级姓名学号三、解答题1.设求2．设是的伴随矩阵，，求行列式的值.73班级姓名学号3。已知是阶方阵，且为阶单位阵，证明4．设是非零矩阵，而且满足其中为行列式中的代数余子式，求行列式的值.73班级姓名学号5.设其中是阶单位阵，是维非零列向量，是的转置.证明：（I）的充分必要条件是（II）当时，是不可逆矩阵.6.设为可逆矩阵，且.1)求证为可逆矩阵；2)当时
8、，求矩阵.73班级姓名学号7.设A，B均为3阶矩阵，且满足，其中E为3阶单位矩阵.（1）证明：矩阵A-2E可逆；（2）若，求矩阵A.8.已知矩阵，且矩阵X满足，其中E为3阶单位矩阵，求X.73班级姓名学号73班级姓名学号第三章向量组的线性相关性1．设，，，求及.2．设,其中，，，求.3．设，，，，证明向量组线性相关.73班级姓名学号4．设，且向量组线性无关，证明向量组线性
