非正态数据的正态变换处理

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1、非正态数据的正态变换处理—改进的幂变换方法1．改进的幂变换方法将偏态分布的数据向量变换为近似正态分布的数据向量y。（1）经典的幂变换（2）改进的幂变换其中幂指数按下列方法估计：求使最大化，其中2.数据处理的MATLAB函数（1）幂变换函数functiony=powerTrans(x,lambda)%powerTrans函数功能是对偏态数数据的幂变换，使其变化成为正态数据%然后通过Q-Q图判断变换变换后数据的正态性%其中x--变量x1，x2,x3,...,xn的容量为n的非正态偏态数据矩阵%y--x进行幂变换后的y1,y2,...,y

2、n容量为n的正态数据矩阵%lambda为幂指数，可以根据数据的具体分布形态通过试验确定，lamnda<1可使大值缩小，lambda>1,可使大致增大%辛妍编写于2012年11月28号[m,n]=size(x);fori=1:miflambda~=0y(i,:)=(x(i,:).^(lambda)-ones(1,n))./lambda;elsey(i,:)=log(x(i,:));endendqqplot(y);（2）幂指数估计函数lamda1.m文件（程序如下）function[lamda,y]=lamda(x)%LAMDA函数是改

3、进的幂变换函数，功能是找到使得经验函数%L(s)=-0.5*n*log(var((x.^s-1)/s))+(s-1)*n*mean(log(x))达到最大化的解，然后对正值偏态数据进行幂变换%y=（x.^lamda-1）./lamda;（将lamda带入式中）使这些数据变化成为正态据%通过Q-Q图判断变换变换后数据的正态性%其中x--变量x1，x2,x3,......xn的容量为n的正值偏态数据矩阵%y--x进行幂变换后的y1,y2,....yn容量为n的正态数据矩阵%lamda是使的经验函数最大化时的解[m,n]=size(x)i

4、fm~=1&&n~=1error('mornmustbe1!');return;endifn==1n=m;endf=@(s)(-(-0.5*n*log(var((x.^s-1)/s))+(s-1)*n*mean(log(x))));%f表示经验函数的相反数ezplot(f);s0=input('请输入极值所在区间的左端点:');s1=input('请输入极值所在区间的右断点:');lamda=fminbnd(f,s0,s1);%利用该函数找到固定区间内单变量函数最小值y=（x.^lamda-1）./lamda;figure(2);q

5、qplot(y);title('yQ-Q图');3.函数测试（1）生成一组正偏态数据，并画数据QQ图①生成正态数据fori=1:100x=randn(1,100)+5;end②偏态化处理a=(0.5*x+1).^2;hist(a)③偏态数据的直方图的图像（2）调用lamda1.m函数进行数据处理①数据处理lamda1(a)②参数lamda的估计函数的图像-6-4-20246150200250300350400s(-(-0.5nlog(var((x.s-1)/s))+(s-1)nmean(log(x))))③绘制正态化处理后数据的QQ

6、图4.实验心得（小结）在处理数据时，当样本数据来自正态总体的先验假设是错的，即总体不是正态的情况下，通常通过适当的可逆数据变换，使非正态数据变为“像正态数据”。对于计数数据、比例数数据、相关系数矩阵、偏态数据分别采用平方根变换、logit变换z变换、幂变换相应的可逆数据变换。这里，主要针对正偏态数据，首先生成一组正偏态数据，调用lamda1函数，找到使得经验函数L(s)=-0.5*n*log(var((x.^s-1)/s))+(s-1)*n*mean(log(x))达到最大化的解lamda，带入改进的幂变换公式y=（x.^lamda

7、-1）./lamda;求出y的值，然后通过QQ图判断y的正态性，从而找出不足再进行改进。