函数的性质与反函数

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn第二章函数二函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．【考试要求】（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．【考题分类】（一）选择题（共21题）1.（安徽卷理9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（）A．B．C．D．解：由题知则，选D。2.（安徽卷理11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有

2、（）A．B．C．D．解：用代换x得：，解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。3.（安徽卷文6）函数的反函数为A．B．C．D．解：由原函数定义域是反函数的值域，，排除B,D两个；又原函数不能取1，不能取1，故反函数定义域不包括1，选C.(直接求解也容易)4.（北京卷文5）函数的反函数为（）A．B．七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cnC．D．【答案】B【解析】所以反函数为5.（福建卷理4文4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2解：为奇函

3、数，又故即.6.（湖北卷文6）已知在R上是奇函数，且A.-2B.2C.-98D.98解：由题设7.（湖南卷文4）函数的反函数是()【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点则其反函数过点验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。8.（辽宁卷理12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（）A．B．C．D．答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://

4、www.7caiedu.cn∴满足的所有之和为9.（辽宁卷文2）若函数为偶函数，则a=（）A．B．C．D．答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。10.（全国Ⅰ卷理6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．解析：B.由11.（全国Ⅰ卷文8）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．12.（全国Ⅱ卷理3文4）．函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性的性质13.（山东卷理4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a

5、的值为(A)3(B)2(C)1(D)-1解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）14.（陕西卷理7文7）已知函数，是的反函数，若七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cn（），则的值为（）A．B．1C．4D．10解：于是15.（四川卷理11文9）设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：∵且∴，，，，，，∴，∴故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方

6、法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；16.（四川卷文２）函数的反函数是()　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）【解】：∵由反解得∴从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）又∵原函数定义域为∴反函数值域为故选C；【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；17.（天津卷理7）设函数的反函数为，则(A)在其定义域上是增函数且最大值为1七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cn(B)

7、在其定义域上是减函数且最小值为0(C)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)在其定义域上是增函数且最小值为0解析：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，所以单调递增，排除B、C；又的值域为的定义域，所以最小值为0．18.（天津卷文3）函数的反函数是（）A．B．C．D．解析：当时，，解得，选A．19.（重庆卷理6）若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C)f(x