合肥师范学院线性代数试卷(机密)

《合肥师范学院线性代数试卷(机密)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、合肥师范学院《线性代数》课程试卷试卷A考试方式闭卷考试时间（120分钟）命题人：周永强Tel：15240039766题号一二三四五总分得分得分一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、若n阶矩阵A的第一行的3倍加到第二行后得矩阵B,则不正确的是（）。(A)与等价；(B)与相似；（C）；(D)。2、和均为阶矩阵，且，则必有（）(A)；(B)；（C）.(D)。3、设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则()(A)；(B)；(C)；(D)。4、和均为阶矩阵且，则必有（）。（A）；（B）；(C)；(D)。得分二、填空题

2、（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、设a,b,g,h都是3×1矩阵,分块矩阵,,若2,3,则=。6、设矩阵为正交矩阵，则，。7、设，，若与线性相关，则＝。8、向量。得分三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算；第7页共7页10、已知矩阵（1）求；（2）求可逆矩阵，使得。得分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）11、设向量组线性无关，而线性相关，但不能由线性表出，证明：可以由线性表出，且表示法唯一．.12、如果，则称是对合矩阵。设和都为对合矩阵，则是对合矩阵的充分必要条件是第7页共7页得分五、解答题（本题共3小题，每小题12分，

3、满分32分）13、设，求。14、讨论取什么值时下列线性方程组有解，并求解．第7页共7页15、设二次型的秩为2。（1）、求参数以及此二次型对应矩阵的特征值；（2）指出表示何种曲面。第7页共7页解答和评分标准一、选择题1、B；2、D；3、A；4、C。二、填空题5、20;6、，；7、-1；8、-9。三、计算题9、解：将所有列全加到第一列并提起公因子，得（4分）所有列减去第一列，得．（4分）10、解：（1）、由于A与B相似，则。因为，，则。（4分）（2）、因为的特征值为，所以A的特征值为。当时，它对应的特征向量为当对于时，它对应的特征向量为当时，它对应的特征向量为。取，

4、则。（4分）11、证明：（1）先证可以由线性表出：因为线性相关，所以存在不全为零的数，使得．由于不能由线性表出，故必有，下证．用反证法：若，则，由于不全为零，故不全为零，与线性无关的假设矛盾，于是，得到．（4分）（2）下证表示法唯一：设，，则，即，第7页共7页由于线性无关，故，即（），于是表示法唯一．（4分）12、证明：和都为对合矩阵，则，。（1）、若是对合矩阵，则两边左乘，右乘，得。（4分）（2）、若，则，所以是对合矩阵。（4分）13、解：由，得的特征值为，。（4分）对应的特征向量为，对应的特征向量为。因为，则与正交。与单位化得，，取，则是正交矩阵，且。从而故

5、。（4分）下面计算。（4分）14、解：系数行列式为（3分）（1）、当且时，方程有唯一解。对增广矩阵做初等行变换，得，故得唯一解为。（3分）第7页共7页（2）、当时，增广矩阵，此时方程组无解。（3分）（3）当时，增广矩阵，有无穷多组解。原方程组等价于，其中为自由未知量。通解为，为任意数．（3分）15、解：设二次型的矩阵为（2分）对做初等行变换因为的秩为2，则秩也为2，从而。当时，容易计算，于是的特征值为，，。（6分）（2）存在正交变换，其中为正交矩阵，使得二次型在新的变量下成为标准形。于是曲面等价于，它是一个椭圆柱面。（4分）第7页共7页