2015-2020年中国磷肥行业运营监测与投资前景评估报告

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1、桃州中学高三数学二轮复习资料------数学思想分类讨论思想[方法精要]　在解某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况；解到某一步之后，发现问题的发展是按照不同的方向进行的．当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类讨论法．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法

2、．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置．1．中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等．(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等．(3)由性质、定理、公式的限制而引起的

3、分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等．(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等．(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等．2．进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论．其中最重要的一条是“不重不漏”．3．解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准

4、统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论．题型一　分类讨论在概念、计算中的应用第9页共9页桃州中学高三数学二轮复习资料------数学思想例1　设集合A＝{x∈R

5、x2＋4x＝0}，B＝{x∈R

6、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．破题切入点　B⊆A可分B＝∅，BA，B＝A三种情况，所以此题需分类并结合一元二次方程根的情况加以研究．解　∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，∴由根与系数的

7、关系，得解得a＝1.(2)当BA时，又可分为两种情况．①当B≠∅时，即B＝{0}或B＝{－4}，当x＝0时，有a＝±1；当x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；②当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.题型二　分类讨论在含参函数中的应用例2　已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]上有最大值2，求a的值．破题切入点　本题中函数的定义域是确定的，二次函数的对称轴是不确定的，二次函

8、数的最值问题与对称轴息息相关，因此需要对对称轴讨论，分对称轴在区间内和对称轴在区间外，从而确定函数在给定区间上的单调性，即可表示函数的最大值，从而求出a的值．解　函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.(1)当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，∴a＝(舍)．(3)当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.第9页共9页桃州中学高三数学二轮复习资料------

9、数学思想综上可知，a＝－1或a＝2.题型三　分类讨论在图象中的应用例3　设F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1＞PF2，求的值．破题切入点　直角三角形关键是确定直角顶点，由PF1>PF2知，需分∠PF2F1和∠F1PF2分别为直角两种情况即可．解　若∠PF2F1＝90°，则PF＝PF＋F1F，又∵PF1＋PF2＝6，F1F2＝2，解得PF1＝，PF2＝，∴＝.若∠F1PF2＝90°，则F1F＝PF＋PF，∴PF＋(6－PF1)2＝20，又PF1>PF2，∴PF1＝4，PF2＝2，∴

10、＝2.综上知，＝或2.题型四　分类讨论在数列求和中的应用例4　已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求