东北大学岩石力学讲义弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分

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1、弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分第一章绪论弹性体是理想化的固体，自然界中并不存在。但大部分工程材料，在屈服以前的一定载荷范围内，都可以看作是弹性体。弹性力学—研究载荷作用下弹性体变形与应力状态的科学。弹性体的定义—卸载以后完全恢复初始形状和大小的物体，更加学术性的说法：“应力与应变一一对应”。弹性与塑性的差别主要在于卸载以后能否恢复变形，或者是否存在永久变形。理论力学：研究外力作用下刚体的运动。材料力学：研究具有特殊形状的弹性体（主要是一维杆件）在载荷作用下的变形与应力。结构力学：研究杆系结构，对于单根秆子，采用材料力学中同样的假设。秆子之间的连接，符合一定的力学条件。弹性力学是材料力学和

2、结构力学的继续。弹性力学分为数学弹性力学和应用弹性力学。数学弹性力学是用严格的数学分析方法，在相当一般的假设下，首先建立起弹性力学的合理的数学模型，即弹性力学的初边值问题，然后讨论解的性质，即存在性、唯一性、稳定性等，同时寻求适当的数学方法求出其解，供工程部门参考。对于应用弹性力学，如板壳理论、弹性稳定性理论，虽然也可以采取数学分析的方法寻找具体问题的解，但为了提供实际需要的结果，不得不作出进一步的假定，如板壳理论中的直线法假定。数学弹性理论和应用弹性力学之间没有明确的界限。弹性力学与材料力学以及结构力学的差别在于，在更一般的假设下，研究任意形状弹性体，在载荷作用下的变形。假设更少，比如抛弃

3、了材料力学中梁的平截面假设，忽略横向集中引起的压应力等。2.1弹性力学的基本规律1、运动(或平衡)规律弹性力学研究物体宏观运动和变形，因此，牛顿的三大运动定律，即动量守恒、动量矩守恒、作用力和反作用力定律也是弹性力学中的基本规律。2、热力学基本定律。3、几何连续性规律。4、线性(或非线性)弹性规律。前三条规律，对所有宏观物体的低速运动和变形都适用，第4条规律是弹性力学与其它变形体力学的本质区别。弹性力学的理论是围绕以上几个方面的规律建立起来的。2.2弹性力学的基本假设1、连续性：材料内部不存在空隙，理想模型，理想材料而非实际情况。优点：一切物理量和材料性质参数都是空间位置的连续函数，如密度、

4、位移、应力、应变、弹模、泊松比、强度等性质参数（注：对于非均匀材料），可以应用连续性数学的研究成果。2、均匀性：物体内部不同点处的弹性性质处处相等。（即相关的材料性质参数为常量）。3、各向同性：物体的弹性性质与方向无关（具体指弹模、泊松比）4、弹性假设：此处指：1)卸载后恢复原状（与定义相同）；2)应力—应变关系一一对应。即单一函数假设。以上四个假设中1、4最基本，其他可以放松，得到不同的弹性力学。其它经常使用的假设：(1)线性弹性，比上面假设4更强的限制。(2)小变形，位移与应变之间的线性关系，即几何方程是线性的(3)无初应力假设。以上假设（1）、（2）、（3）都可以放松，得到非线性弹性力

5、学，大变形弹性力学等。本课程涉及的假设，连续、均匀、各向同性，小变形，无初应力。2.3弹性力学的发展在日常生活中，人们利用弹性性质的历史可以追溯到非常久远的年代。但是探讨其科学基础，最先的尝试到现在为止只有370多年的历史，这便是1638年伽利略所做的尝试。弹性力学的发展过程和一般科学的发展过程是一样的。通过实际经验的积累和科学实验的综合，得到一些基础原理，然后将这些原理作为应用的根据，在生产实践的过程中加以推广，在应用过程中又得到更深入的经验，再结合科学实验，得到更广泛的原则。数学是弹性力学的重要支柱，没有数学就没有弹性力学。另一方面，弹性力学也促进和推动了数学的发展。弹性力学不仅是一门应

6、用性很强的学科，也是一门基础性学科。弹性力学的发展大体上可分为四个时期：1、发展初期(1660年~1820年)从胡克(1660年)的实验到纳维和柯西提出弹性理论基础问题为止。除了胡克的实验，这个时期还有托马斯•扬的试验(1807年)。因为没有成熟的理论，这个时期的工作主要是实验。还试图用最粗糙和不完备的理论处理一些简单构件的力学问题。如J.柏努利提出了梁的弯曲理论(1705年)和平板振动理论。D.柏努利(1744年)提出了弹性细杆问题。欧拉(1757年)提出柱体稳定性和棒的振动问题。库仑(1776年)提出了现在材料力学中应用梁的弯曲理论。从弹性力学的观点来看，这些理论都基于很粗略的假定，现在

7、已归入材料力学的内容。弹性力学以后的发展表明，这些理论或多或少都有些问题，有些是完全不正确的。2、理论基础的建立期（1821年~1855年）从纳维和柯西提出弹性理论的基础问题，到格林和托马斯确定最一般情况下弹性系数是21个为止。纳维从分子运动论出发(微观分析)，推出各向同性的均匀的弹性体只有一个弹性常数。柯西从宏观角度出发，推出均匀各向同性的弹性体有两个独立的弹性常数。柯西和泊松根据分子间相互作用力指出，在最