推荐国家自然科学奖项目公示

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1、推荐国家自然科学奖项目公示项目名称微分几何中的几个分析问题研究推荐（专家）单位张伟平院士推荐（专家）单位意见：本项目在几何分析领域取得了一系列国际领先的重要研究成果。几何分析是上世纪后期发展起来的重要数学分支，相关问题研究极富前沿性、挑战性和创新性。本项目构造一个新的发展方程来研究极小曲面的存在性问题，所得成果发表在数学顶级杂志InventMath上。在非线性方程解的紧性与奇点研究这一重要且困难的课题中，研究了一般情况下稳定调和映照的紧性，得到了有关弱极限和能量集中集的奇点公式，并举例说明弱极限未必稳定，把该困难问题的研究向前推进了一步。证明了非紧情况下Narasimh

2、an-Seshadri、Donaldson、Uhlenbeck-丘成桐定理，得到了稳定抛物丛上的陈数不等式，成为研究模空间的基础。在Kazdan-Warner问题、高余维平均曲率流等方面的研究也取得了重要突破。研究结果和方法得到了国内外著名数学家的高度评价和众多同行的引用，对该领域的发展做出了重要贡献。本项目申请人曾在联合国教科文组织-国际理论物理中心任研究员，负责几何与分析国际合作方面的工作。曾获中国数学会陈省身数学奖（2001年）、中国科学院自然科学二等奖（2000年）、香港求是科技基金会杰出青年学者奖等。推荐该项目为国家自然科学奖2等奖。项目简介：本项目所属领域为

3、几何分析，是基础数学中重要的热点研究领域。1）提出了新的几何发展方程，利用平均曲率流证明闭极小曲面存在性（代表作1，5）如何在黎曼流形中找闭极小曲面，以及如何在Kaehler流形中找全纯曲线是重要问题，许多著名数学家用不同方法研究了这个问题，这里仍然有许多未解决问题。本项目构造了一个新的发展方程来研究一般闭极小曲面存在性，证明了在环面情形新的方法不会产生复杂奇点，得到了整体弱解的存在性及收敛性。最近Topping教授等推广到了高亏格情况。本项目利用平均曲率流在K-E曲面中寻找极小曲面，证明了如果初始曲面是辛曲面，平均曲率流没有第一类奇点（美国哥伦比亚大学WangMu-T

4、ao教授也同时独立证明）。在某些情况下得到了长时间存在性及收敛性。2）得到了稳定调和映照爆破的奇点公式（代表作2，3，4）这是几何分析与非线性分析中重要且困难课题之一。能量极小映照是紧空间（Schoen-Uhlenbeck），如果靶流形没有调和球面稳定调和映照也是紧空间（林芳华）。本项目构造了一列弱收敛的稳定调和映照，其极限映照不是稳定调和映照。一般情况下，稳定调和映照空间非紧。本项目研究了在一般情况下弱收敛稳定调和映照的能量集中情况，得到了有关弱极限和能量集中集的奇点公式，说明奇点集与极限映照的“和”是稳定的，极限映照为稳定调和映照的充要条件是奇点集稳定（弱极小）。本

5、项目还研究了二维逼近调和映照紧性，证明如果靶流形是球面，张力场在LLogL中有界，能量等式成立。Topping教授等推广了本项目的紧性定理，并且指出在LLogL空间中有界假设不能改进。3）提出了缺乏紧性条件下求泛函极小点的方法，得到了Kazdan-Warner问题存在性定理（代表作6，7）该问题1974年（AnnMath）提出，与临界情况的Moser-Trudinger不等式有关。是一个有趣但困难的几何分析问题。我们的结果及分析方法受到同行的关注，两篇代表作SCI他引分别为66，81次。4）证明了非紧情况下Donaldson，Uhlenbeck-丘成桐定理和陈数不等式（

6、代表作8）这项成果和其他研究使人们对于非紧Kaehler流形上稳定抛物丛有了进一步研究。上述四项成果发表在InventMath，CommPureApplMath，AdvMath等重要杂志上。美国科学院张圣蓉院士在数学家大会1小时特邀报告中介绍了本项目工作，数学家大会45分钟邀请报告人Simpson和Corlette以及Hardt在其有关综述文章中介绍了本项目的工作。方法和结果被数学家大会1小时特邀报告人Mochizuki教授、数学家大会45分钟邀请报告人Topping教授、Malchiodi教授等应用。得到数学家大会45分钟邀请报告人，台湾“中央研究院”林长寿院士、李岩

7、岩教授等高度评价。客观评价：田刚院士在数学家大会1小时特邀报告中介绍了本项目的工作（引用代表作5）。美国科学院张圣蓉院士在数学家大会1小时特邀报告中介绍了本项目的工作（其他附件05）。数学家大会45分钟邀请报告人Simpson，C.和Corlette,K.以及Hardt,R.在其有关综述文章中介绍了本项目的工作（其他附件06,07,08）。数学家大会45分钟邀请报告人李岩岩教授指出本项目的存在性定理在分析上更加精细（muchmoredelicate）,困难是因为本项目考虑的问题缺乏紧性（Comm.Math.Phys.200(1999)，其