概率论课后习题答案

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1、大学概率论课后习题答案（A）1、写出下列随机现象的基本事件空间（1）一次（没有顺序）抛两枚完全相同的硬币，观察每枚硬币出现正面还是反面；（2）先后投两颗骰子，观察每颗骰子出现的点数；（3）向某目标射击直到命中目标为止，观察射击的次数；解（1）若“有枚正面朝上”，则（2）用表示“第一次投出点，第二次投出点”，则（3）若“射击次才命中目标”，则，为自然数集}。2、在分别标有数字的10张卡片中任取一张，令表示事件“抽得一张标号不大于3的卡片”；表示事件“抽得一张标号为偶数的卡片”；表示事件“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本事件表示下列事件：，，，，，，，解 令表示“抽得

2、一张标号为的卡片”，则，，。因此，，，，，，，，3、某厂生产流水线上甲、乙、丙3部机床是独立工作的，并由一人看管，若用分别表示某段时间内甲、乙、丙机床不需要照顾。试用表示下列事件:124（1）这段时间内有机床需要看管；（2）这段时间内因机床故障看管不过来而停工。解 （1）或（2）或4、判断下列结论是否正确（1）     （2）（3）           （4）解 （1）√ （2）× （3）× （4）√5、先用图示法简化下列各式，在利用定义或运算律证明（1）         （2）（3）解 （1）（图示略）证明：（2）（图示略）证明：（3）（图示略）124证明：6、先后

3、抛两枚匀称的硬币，求至少出现一个正面的概率。解 7、盒中有个白球，及个黑球，从中任取（），求所取的球恰有个白球和个黑球的概率。解 8、盒中有个白球，及个黑球，从中任意接连取次（），球被取出后不还原，求最后取出的球是白球的概率。解 9、有封信随机地投入个邮筒，求下列事件的概率:（1）某指定个邮筒中各只有一封信；（2）有个邮筒中各只有一封信；（3）某指定的一个邮筒中恰有封信.解 因为每一封信都有个邮筒可供选择，所以封信投放到个邮筒共有种。（1）某指定个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为124（2）有个邮筒中各只有一封信，其可能的总数为，于是，所求的概率

4、为（3）某指定的一个邮筒中恰有封信，其可能的总数为，于是，所求的概率为10、从正整数1、2、…、N中有放回地抽取个数，求抽到的最大数恰好是的概率解“所取数不大于”与“所取数不大于”的差额即“所取数的最大者”。因此，所求的概率11、自前个正整数中随意取出两个数，求两个数之和是偶数的概率。解 这是一道古典型概率的题．引进事件{取出的两个数之和是偶数}．若为偶数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”和“取到两个奇数”各种），因此．若为奇数，则自前个正整数中随意取出两个数有种不同取法，其中导致事件的有种（“取到两个偶数”的种，“取到

5、两个奇数”的种），因此．124于是，两个数之和是偶数的概率为12、从双不同的手套中任取只，求其中恰有只配成双的概率。解 13、某地铁每隔五分钟有一列车通过，某乘客对列车通过该站时间完全不知道，求该乘客到站等车时间不多于2分钟的概率。解 设A={每一个乘客等车时间不多于2分钟}，乘客到该站时刻为，为前一列车开出时刻，为后一列车到达时刻，，，由几何概型的概率得.14、设事件与互不相容，且，，求，，，解 ，，，15、盒中有10个球，6个白球，4个黑球，从中一次任取3球。求至少有一个白球的概率。解 记“至少有一个白球”，则“均为黑球”。16、投两颗匀称的骰子,求至少有一颗的点

6、数大于3的概率。解记“第颗的点数大于3”，，。124。17、设为事件,证明:提示：利用两个事件的广义可加性18、将一枚硬币重复掷次，试求正面出现的次数多于反面出现的次数的概率。解设{正面出现的次数多于反面}，则{正面出现的次数不多于反面}．由于掷的次数是奇数，可见{正面出现的次数小于正面}．于是，由对称性知和的概率相等：．19、在某铁路编组站需要编组发往三个不同地区，和的各2节、3节和4节车皮。假设编组的顺序是完全随机的，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率．解用乘法公式来解．引进事件：{发往的车皮相邻}．将发往和三个不同地区统一编组，且使发往同一地区的车皮恰好相邻的总

7、共有3!=6种不同情形，其中每种情形对应,和的一种排列，且6种排列都是等可能的，因此．由乘法公式，有．12420、某市一项调查表明:该市有30%的学生视力有缺陷。7%学生听力有缺陷,3%学生视力与听力都有缺陷,记“学生视力有缺陷”，“学生听力有缺陷”，“学生视力与听力都有缺陷”。（1）已知学生视力有缺陷，问他听力有缺陷条件概率；（2）已知学生听力有缺陷，问他视力缺陷条件概率；（3）随意找一个学生，他视力没有缺陷但听力有缺陷的概率；（4）随意找一个学生，他视力有缺陷但听力没有缺陷的概率；（5）随意找一个学生，他视力和听力都没有缺陷的概率。解 （1）（2