立体几何复习小结

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1、一、棱锥、棱柱：（一）棱柱1．定义：如果一个多面体有两个面互相，而其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的，两侧面的公共边叫做棱柱的，两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的．2．性质：①侧棱，侧面是；②两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是四边形．3．分类：①按底面边数可分为；②按侧棱与底面是否垂直可分为：棱柱4．特殊的四棱柱：四棱柱→平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体．5．长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等

2、于一个顶点上三条棱长的．（二）棱锥1．定义：如果一个多面体的一个面是，其余各面是有一个公共顶点的，那么这个多面体叫做棱锥，有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的；余下的那个多边形，叫做棱锥的．两个相邻侧面的公共边，叫做棱锥的，各侧面的公共顶点，叫做棱锥的；由顶点到底面所在平面的垂线段，叫做棱锥的．2．性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．3．正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是多边形，且顶点在底面的射影是底面的，这样的棱锥叫做正棱锥．4．正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱

3、，各侧面都是的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（它叫做正棱锥的）；②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个三角形．【小结归纳】柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点．1．要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延．2．要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面关系．3．在解正棱锥问题时，要注意利用四个直角三角形，其中分别含有九个元素(侧棱、高、侧棱与

4、斜高在底面上的射影、侧棱与侧面与底面所成角、边心距以及底面边的一半)中的三个，已知两个可求另一个．二、球：1．球：与定点的距离或定长的点的集合．2．球的性质(1)用一个平面去截一个球，截面是．(2)球心和截面圆心的连线于截面．(3)球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系：．(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫．(5)在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫．3．球的表面积公式和体积公式：设球的半径为R，则球的表面积S＝；球的体积V＝．【小结归纳】

5、1．因为“球”是“圆”在空间概念上的延伸，所以研究球的性质时，应注意与圆的性质类比．2．球的轴截面是大圆，它含有球的全部元素，所以有关球的计算，可作出球的一个大圆，化“球”为“圆”来解决问题．3．球心与小圆圆心的连线，垂直于小圆所在的平面，球的内部结构的计算也由此展开．4．计算球面上A、B两点的球面距离是一个难点，其关键是利用“AB既是小圆的弦，又是大圆的弦”这一事实，其一般步骤是：(1)根据已知条件求出小圆的半径r和大圆的半径R，以及所对小圆圆心角；(2)在小圆中，由r和圆心角求出AB；(3)在大圆中，由AB和R求出大圆的圆心角

6、；(4)由圆心角和R，求出大圆弧长AB(即球面上A、B两点的距离)．一、平面的基本性质：1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：________________．2．公理2：如果________________________________，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的______________．用符号表示为：⇒α∩β＝l且P∈l．3．公理3：经过不在同一条直线上的三点，________________________．公理3也

7、可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(1)推论1　经过________________________________________，有且只有一个平面．(2)推论2　经过____________，有且只有一个平面．(3)推论3　经过____________，有且只有一个平面．平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一

8、般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合一、填空题1．下列命题：