立体几何复习建议(理科)_马树宏2012.11

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1、理科立体几何复习建议2012.11.15一、研读2012年理科考试说明中的要求和样题：【高考要求】空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．1、与2010、2011年考试说明中的要求对比没有任何变化！（稳定）2、2011年样题：【试题9】（由2009年测试题改编）俯视图正(主)视图侧(左)视图3233一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【说明】本题主要考查简单组合体的三视图及体积．第

2、17页共17页由几何体的三视图可知该组合体是由一个正方体和一个四棱锥组合而成，于是该几何体的体积为．【试题23】（2010年理工类第16题）ABCDFE如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直.，//，，（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）证明：设与交与点.因为，且，.所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，AF平面，所以平面.（Ⅱ）因为正方形和四边形所在的平面互相垂直，且，所以平面.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，.所以，，.所以,.所以,.所以平面BDE.（III）由（Ⅱ

3、）知，是平面的一个法向量.设平面的法向量,则，.第17页共17页即，所以且令则，所以.从而.因为二面角为锐角，所以二面角的大小为.【说明】本题主要考查立体几何的主干知识，平行、垂直、角与距离．考查空间想象能力、思维能力和运算能力，考查运用空间向量求二面角大小的方法．本大题难度为0.83．1、2012年样题：【试题9】（2011年理工类第7题）（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（A）（B）（C）（D）【答案】C【说明】本题主要考查对三视图的认识，考查空间想象能力．由三视图得到四面体的直观图如右，

4、它的四个面都是直角三角形，面积最大的是，故选C．本题难度为0.63．二、研究新课程高考试题：1、2010年理科3【北京市均分4.86，西城区均分4.93】3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（C）（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧(左)视图第17页共17页2、2010年理科8【北京市均分3.22，西城区均分4.01】8．如图，正方体的棱长为2，动点在棱上，动点分别在棱，上．若，,，（大于零），则四面体的体积（D）（A）与都有关（B）与有关，与都无关

5、（C）与有关，与都无关（D）与有关，与都无关3、2010年理科16ABCDFE【满分14分，北京市均分11.59，西城区均分12.84】如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直.，//，，（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小.4、2011年理科7【北京市均分3.15，西城区均分3.75】（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（A）（B）（C）（D）5、2011年理科16【满分14分，北京市均分11.09，西城区均分12.65】第17页共17页如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形

6、，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求PB与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求的长.6、2012年理科7【北京市均分3.25，西城区均分3.75】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）（B）（C）（D）7、2012年理科16【满分14分，北京市均分9.38，西城区均分11.34】ABCDEA1BCEDM图1图2如图1，在Rt中，，，．分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．三

7、、明确立体几何高考试题的基本特点：1、题型、分值基本稳定：年份考查基本内容总分值选择题解答题2010年3、三视图8、体积定值问题16、不规则几何体：证明线面平行；证明线面垂直；求二面角5+5+142011年7、三视图与面积16、四棱锥：证明线面垂直；异面直线成角；5+14第17页共17页用面面垂直求长度2012年7、三视图与面积16、折叠问题（四棱锥）：证明线面垂直；直线和平面所成角；探究性命题5+142、中等左右的难度，但依然有提升空间.3、解答题载体以规则几何体为主，但也有适当变化.4、新课程背景下的考查点集中体现在

8、：线面的位置关系（平行、垂直）的论证；三视图；运用空间向量工具处理空间中的角等.5、新课程下的试题不拘泥于常规的题型套路，从呈现方式、思想方法等又具有一定新意.四、复习备考建议：1、梳理方法系统，构建知识体系：平行与垂直的判定与证明：（1）每条定理的条件、结论是什么？熟练掌握文字语言、图形语言、符号语言的表述.（2）