第3节 运动图像追及相遇问题

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1、第3节运动图像追及相遇问题【例1】(2011·合肥模拟)物体A、B的x-t图象如图所示,由图可知()A.从第3s起,两物体运动方向相同,且vA>vBB.两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动C.在5s内物体的位移相同,5s末A、B相遇D.5s内A、B的平均速度相等【答案】选A.【详解】x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A对；B物体的出发点在离原点5m处,A物体的出发点在原点处,B错；物体B在5s内的位移为10m-5m=5m,物体A在3s～5s内的位移为10m,故C、D均错

2、.【例2】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】见详解【详解】B车刹车至停下来过程中，由得解法(一)：物理分析法假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示设经过时间t两车速度相等，对B车有：vA=vB+aBt解得此时B车的位移有A车的位移有

3、xA=vAt=10×8=80m因xB＞x0+xA，故两车会相撞设经过时间t′两车相撞，则有代入数据解得，t′1=6s，t′2=10s(舍去)【例3】小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6m/s的速度从车边匀速驶过。⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？⑴解法一：物理分析法汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的

4、距离最大，有，所以，解法二：极值法设汽车追上自行车之前t时刻相距最远利用二次函数求极值条件知：解法三：图像法画出汽车和自行车的v-t图，当ts时两车速度相等，解法四：相对运动法以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s2，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。⑵由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。【巩固练习】1.（2011·海南物理·T8）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（）A

5、.在0～6s内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s内，物体经过的路程为40m[C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/sD.5～6s内，物体所受的合外力做负功【答案】选BC。【题文】根据图像可知，前5s物体沿正方向运动，第6s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5s末，前5s的位移m，第6s内的位移大小m。所以离出发点最远为35m，故A错误；6s内的路程m，故B正确；前4s内的位移是m，平均速度m/s，故C正确；在5～6s内，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，故D错误。2.（2011·新课标全国卷·T24）

6、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【答案】【详解】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，v=at0①s1=at02②s2=vt0＋2at02③设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段

7、时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，v′=2at0④s1′=2at02⑤s2′=v′t0＋at02⑥设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有s=s1＋s2⑦s′=s1′＋s2′⑧联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为=解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。3.（2010·广东高考）图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）A．0～1s内的平均速度是2m/sB.0～2s内的位移大小是3mC.0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度D．0～1s内的运

8、动方向与2～4s内的运动方向相反【答案】选BC。【详解】由v-t图像的面积可求得0—1s的位移s=1m,时间t=1s，由平均速度定义得：，故A选项错误；由v-t图像的面积可求得0