高一数学期末模拟试卷(必修1必修2必修4)

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1、高一数学期末模拟试卷班级姓名一、选择题:1.已知集合=,=则()ABCD2．若，，，则（）A．B．C．D．3.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是（）A4B4C2D14.函数的值域是()A.B.C.D.5.若,则直线=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为()A.B.C.或D.或7．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,

2、则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.28．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当[4，6]时，，则函数在区间[-2，0]上的反函数的值为（　）　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．9.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A.9π　　　　　　　B.10πC.11πD.12π10.有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为

3、（）A.0B.C.0或D.以上皆不对二、填空题11.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是.12、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．13．已知那么.14．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为______。815.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除

4、数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题16.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．17．已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.(1)求

5、m+n

6、的最大值；（2）当

7、m+n

8、=时,求cos()的值.818.已知方表示一个圆。（1）求的取

9、值范围（2）若方程表示圆，则为何值时，圆的半径最大？并求此时圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。19.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。820.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的

10、位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.21.(两个试题任选一题)（1）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角（2）.已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在上是增函数，当时，是否存在这样

11、的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由。8高一数学期末模拟试卷参考答案1---10AAACBDDBDB10.讲解：B。如图所示，本题共可作出两幅图，若不细辨别，可立即得C答案，但若对两幅图的存在性稍作回想，立即发现图实质上是一个陷阱，此图根本不存在.取AC中点E，连结BE、ED，得BE=ED=a，而BE+ED=a

12、m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

13、m+n

14、====2∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,

15、m+n

16、max=2.(2)由已知

17、m+n

18、=,得cos(θ+)=.又cos(θ+)=2cos2()-1,∴cos2()=,∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(.18、解：（1）由题意可得：则（2）当时，，此时圆的方程为即19.（1）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接8，所以与所成角的大小为（２）点A和点B到平面OCD的