立体几何复习学案

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1、立体几何复习学案（一）本章知识与方法归纳：一．空间几何体1．多面体和旋转体：柱（棱柱、圆柱）、锥（棱锥、圆锥）、台（棱台、圆台）、球的画法及各部分的名称2．三视图与直观图：投影3．棱柱、棱锥、棱台的侧面积：直棱柱的侧面积公式：______________（是底面周长，是侧棱长）正棱锥的侧面积公式：______________（是底面周长，’是斜高）正棱台的侧面积公式：_____________（,’分别是上下底面周长，’是斜高）4．圆柱、圆锥、圆台的表面积：圆柱：圆锥：圆台：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：S圆柱侧S圆台侧S圆锥侧5．柱体、锥体

2、、台体的体积：柱体的体积公式：___________________（为底面面积，为柱体的高）锥体的体积公式：___________________（为底面面积，为锥体的高）台体的体积公式：___________________（’、分别为上下底面面积，为台体的高）6．球的体积和表面积：球的体积公式：__________，球的表面积公式：_________（为球半径）8题组1（1）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形,若则原的面积是已知ABC的平面直观图是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为______________用斜二测画法给一个三角形作直观图

3、时,其直观图的面积是原三角形面积的_____________倍.（2）已知是过正方体ABCD-的顶点的平面与下底面ABCD所在平面的交线，试画出交线，并求证：.（3）一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线？．（4）一块正方体木料的上底面内有一点E,要经过点E在上底面内画一条直线和CE垂直，怎样画？题组21．正四棱锥的底面边长是4，侧面都是正三角形，则其表面积是2．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2。3．若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，这个圆锥的侧面

4、积是__________，体积是__________，圆锥的侧面展开图的圆心角的大小是___________83．一个正四棱柱的侧面展开图是一个长，宽的矩形，则这个四棱柱的体积是_________________4．两个球的体积之比是8：27，那么这两个球的表面积之比为________________6．（1）与正方体各面都相切的球，它的表面积是，则正方体的表面积为_____（2）一个球内接正方体的表面积是54，则球的表面积是________，体积是_____7．正四棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，则侧棱长是___________，表面积是__________，

5、侧面与底面所成的角是_______________2020正视图20侧视图101020俯视图8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________________已知一个组合体的三视图如图所示，请根据具体数据求此几何体的体积。专题一：空间中点、线、面的位置关系1、平面的基本性质：公理1：如果一条直线上___________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过_____________，有且只有一个平面。推论1：___________________________推论2：__________

6、__________________推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是___________________。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行的传递性）82、空间两条直线的位置关系：___________、___________、____________3、直线与平面的位置关系：直线在平面内、____________、_____________4、平面与平面的位置关系：两平面平行、_____________。1．已知空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交但

7、不共点；②三条直线两两平行；③三条直线交于一点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线相交。其中三条直线共面的有________个2．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为603.直线与平面都平行，直线的位置关系是_________________平面⊥，直线∥，则直线与平面的位置关系是____________________平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，平面与的位置关系题组11．如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱A