第十一章 无穷级数 练习题

《第十一章 无穷级数 练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第十一章无穷级数§11.1常数项级数的概念与性质一、判断题1．收敛，则（）2．若，发散。（）3.收敛,则收敛。（）4．发散，发散，则也发散。（）5．若收敛，则也收敛。（）二、填空题1．该级数的前三项是。2．级数的一般项是。3．级数的一般项为。4．级数的和为。三、选择题1．下列级数中收敛的是（）（A）（B）（C）（D）2．下列级数中不收敛的是（）（A）（B）（C）（D）3．如果收敛，则下列级数中（）收敛。（A）（B）（C）(D)4．设=2，则下列级数中和不是1的为（）（A）（B）（C）(D)一、求下列级数的和1．2.3.4.二、判断下列级数的收敛性。1．2.3.三

2、、已知收敛，且，求证：也收敛。§11.2常数项级数的审敛法（1）一、判断题1．若正项级数收敛，则也收敛。（）2．若正项级数发散，则。（）二、填空题1．，当p满足条件时收敛。2．若为正项级数，且其部分和数列为，则收敛的充要条件是。三、选择题1．下列级数中收敛的是（A）（B）（C）（D）2.为正项级数，下列命题中错误的是（A）如果，则收敛。(B)如果，则发散。(C)如果，则收敛。(D)如果，则发散。2．判断的收敛性，下列说法正确的是（）（A）此级数收敛。（B）此级数收敛。（C）级数发散。（D）以上说法均不对。四、用比较判断法或其极限形式判定下列级数的收敛性。1．2.

3、3．4.5．6.一、用比值判断法判断下列级数的收敛性。1．2.3.（为常数）4.二、用根值判断法判断下列级数的收敛性。1.2.3．，其中。一、判断的收敛性。二、设且1．若收敛，则收敛。2.若发散，则发散。三、若，问是否收敛？四、偶函数f(x)的二阶导数在x=0的某个区域内连续，且。求证：收敛。§11.2常数项级数的审敛法（2）一、判断题1．若，都收敛，则绝对收敛。（）2．级数条件收敛的。（）二、填空题1．的和为。2．级数若满足条件则此级数收敛。三、选择题1．下列级数中条件收敛的是（）（A）（B）（C）（D）2．下列级数中绝对收敛的是（）（A）（B）（C）（D）四

4、、用适当的方法判定下列级数的收敛性。1．为常数）2.3．4.5．6.一、判定下列级数是否收敛？若收敛是条件收敛还是绝对收敛？1．2.3．4.二、已知级数收敛。证明：必绝对收敛。§11.3幂级数一、判断题1．若幂级数在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（）2．已知的收敛半径为R，则的收敛半径为。（）3．的收敛半径为R，在（-R，R）内的和为S(x)，则在（-R，R）内任一点S(x)有任意一阶导数存在。（）4．和的收敛半径分别为，则的收敛半径R=。（）5．若，则幂级数的收敛半径为2。（）二、填空题1．幂级数的收敛区间为。2．幂级数的收敛区间为。3．的收敛区间为，和函

5、数S(x)为。4．在x=-3时收敛，则在时。三、选择题1．若幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径R满足（）（A）（B）（C）（D）2．级数的收敛区间（）（A）（4，6）（B）（C）（D）[4，6]3．若级数的收敛域为，则常=（）（A）3（B）4（C）5（D）以上都不对。4．级数的和函数为（）（A）（B）（C）（D）以上都不对。一、确定下列幂级数的收敛区间。1．2.3.4.二、求下列幂级数的和函数。1．2.3．并求§11.4函数展开成幂级数一、判断题1．若对某一函数使，则f(x)就不能展开成x的幂级数。（）2．式只有在（-1，1）内成立，所以由逐项积分原则，等式也能

6、在（-1，1）内成立。（）1．函数f(x)在x=0处的泰勒级数必收敛于f(x)。（）二、填空题1．关于x的幂级数展开式为，其收敛域是。2．展开成x+4的幂级数为，收敛域为。三、选择题1．函数展开成x的幂级数为（）（A）（B）（C）（D）2．存在是f(x)可展开成x的幂级数的（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不是充分条件也非必要条件3．内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（）是必要的。（A）存在。（B）处处存在。（C）(D)以上都不对4．展开成x的幂级数是（）（A）（B）（C）（D）四、将下列函数展成x的幂级数。1．2.3．4.

7、一、将下列函数展成x-1的幂级数，并指出展开式成立的区间。1．2.二、将展成的幂级数§11.6函数的幂级数展开式的应用一、填空题1．利用的麦克劳林展开式计算时要使误差不超过0.001，则计算I的近似值时，应取级数的前项和作为近似值。2．据欧拉公式有。二、利用函数的幂级数展式求近似值（精确到0.00001）1．2.三、求的近似值（精确到0.00001）四、求的级数表达式，取其前三项计算其近似值，并估计误差。§11.8傅立叶级数一、判断题1．为周期的函数，并满足狄利克雷条件，是的傅立叶级数，则必有（）2．为周期，上可积，那么f(x)的傅立叶级数，，，其中h为任意实数

8、。（）3．f(x)的傅立