论习题在数学教学中的作用及设计

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1、论习题在数学教学中的作用及设计　　摘要：数学习题在传统教育体制中对发展学生数学水平所具有的作用和地位是第二位和辅助性的。有效地利用习题，对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是很有助益的。当前数学教育习题设计并不符合数学思维规律的发展。关键词：数学；习题；思维；创造性　　中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）09-184-01　　在学习数学课程时，有效地利用习题，对学生在课堂上独立地、积极地进行认识活动是很有助益的。这些习题是使学生掌握系统的数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段，又是学习数学过程中教学活动的重要形式，还是发展学生数学能力

2、的手段。　　一、习题在数学教育中的地位和作用　　现在，在数学教学实践或对具体方法的研究中，谈及习题在中学数学教学中的作用和地位时，通常指的只是教学生解题这一方面。一种批评性的分析（这种分析过去和现在对于在数学教学中如何运用习题的教学法研究，一直有着一定的意义）表明：迄今为止，解一定类型的数学习题时，或者仅突出数学教学的局部目的，或者只作为让学生自觉消化教学大纲所列内容的一种手段。仅仅在个别情况下（基本上是课外小组或专题讲座上，或在全班性或全校性的一些加深内容的数学学习上），习题才明显地作为一种发展学生的数学水平、培养他们的求知兴趣和自觉性，并发展学生数学能力的手段，同时还是培

3、养他们的辩证唯物主义世界观和个人道德品质的手段。　　因此，数学习题在传统的教育体制中，在大量数学教学实践中，它对发展学生的数学水平所具有的作用和地位是第二位的，辅助性的。它的辅助性地位尤其可以明显地从长期地把利用习题过程作为测验和评价知识的一种手段中看出；传统教学又把习题作为测验和评价实际数学知识、技能和技巧的主要手段，而几乎不用来测验其他方面的数学发展水平和思想教育的因素。　　二、当前中学数学习题系统的主要弊端　　这个问题的完善解决要求有一整套安排有方的中学数学习题系统，因为现在中学数学教科书和辅助材料上给的习题系统不能很好地适应现代教学、教育和发展目标，而在教学中利用习题

4、的方法，也不能全部反映学生解题的各种可能性。数学教学过程中如何配置习题这个问题，至今没有得到完满的解决。不论是习题内容，还是习题的目的，或者是为了实现某一教学目的而安排的必作题或选作题的数量，或者（仅就形式而言）习题总的系统安排，都解决得不理想。　　1、追究习题内容及解法的公式化　　这反映在以下各个方面：教师狭隘地理解数学习题在教学过程中的作用和教学意义；总是让学生尽可能多地作题而影响教学质量；过分地注重解题的步骤和格式，却忽视解题过程；大量习题仍侧重于培养当前实际上几乎用不到的，或即将被自动化手段所代替的一些技能技巧；以传统的作法安排习题、叙述习题的条件以及写出他们的解答，

5、等等。　　2、解题的讲授方法及通过习题讲授数学的方法不完善　　其表现如下：更多是用示范的方法教学生解题，而缺少教师有的放矢的工作，以培养学生对解题过程进行评价并检验结果的能力；把解题的通用方法看作是不可改变的偶象；利用习题的主要目的只是为了巩固和复习学过的内容；不论是测验或独立作业都带有狭隘的检查性目的；对中学数学课的每道题的教学意义缺乏明确的标准，而且向学生提供的习题的数量不足以保证达到教学目的，如此等等。　　3、配置及解答习题不符合数学思维的合乎规律的发展　　这反映在：中学数学课缺乏。些题目，借以培养学生准备好参加以现代化生产（合理化与控制、管理、发明等）为特点的实践活动

6、，即一些具有创造性特点的活动；中学数学课还缺少这样一些习题，它们的解题过程有可能培养中学生的重要思维技巧：如抓住实质、概括、分析、模拟、进行思维实验，等等；运用习题仅仅是为了测验学生的实际知识，而不是为了提高他们的数学发展水平；中学数学习题的类型太单一化；如此等等。　　三、数学教学中习题的合理设计　　1、习题的重点放在培养学生应用知识的能力　　根据先进教师的工作经验，数学教学法（其他任何课程也同样）的革新首先表现在基本侧重点不是放在让学生死记教材上，而是放在深刻理解、自觉和主动积极地掌握教材上，放在培养学生在学习实践中独立地和创造性地应用这些知识上。　　我们来分析下面这道题：

7、如果xyz+xy十yz十xz+x十y十z=1975，试求出自然数x、y、z。此题的解可通过对1976这个数进行因数分解得到（并同时把等式左边增加1）：（xyz+1）（xyz+1）（xyz+1）=23×13×19。利用x、y、z都是自然数这一条件，不难找出各个解。解这道题不需要学生掌握数学大纲内容以外的知识；同时此题针对的是深刻理解已学的内容和创造性地运用已学知识的能力。　　2、习题的目标取向培养学生创造性的数学思维　　在心理中，思维被看作是解题活动。虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维的形