2013高考数学附加题专练(23)

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1、2013高考数学附加题专练(23)试题Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.(矩阵与变换)已知矩阵的逆矩阵,求矩阵.C.(极坐标与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,过椭圆在第一象限处的一点分别作轴、轴的两条垂线,垂足分别为,求矩形周长最大值时点的坐标.【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,正四棱柱中,,,点在棱上,且.(第22题图

2、)(1)求的长;(2)求钝二面角的大小.23.某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装,由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告.(1)若,且甲在1到为给定的正整数,且号中选择,乙在到号中选择.记Pst为款式(编号)和同时被选中的概率,求所有的Pst的和;(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率.21.B.命题立意:本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵,考查运算求解能力.解:设,则由得,(5分)解得所以.(10分)C.命题立意:本题主要考查椭圆的参数方程的应用,考查运算求解能力.解:设(为参数),(4分)则矩形周长为,(8分)所以,当时,矩形周长

3、取最大值4,此时,点.(10分)22.命题立意:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力.(第22题图)解:(1)如图,以点为原点,分别为轴建立空间直角坐标系,则,,,设,其中,因为,所以,即,得,此时,即有;(2)易得平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则即不妨取,则,,即,所以,所以,钝二面角的大小为.(10分)23.命题立意:本题主要考查组合数的性质、二项式定理,考查推理论证能力.解:(1)甲从1到为给定的正整数,且号中任选两款,乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为,记“款式和同时被选中”为事件B,则事件B包含的基本事件的种数为,所以

4、,则所有的的和为:;(4分)(2)甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为:,同理得,乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为,据分步乘法计数原理得,所有等可能的基本事件的种数为:,记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A,则事件A的对立事件为:“没有一个款式为甲和乙共同认可”,而事件包含的基本事件种数为:,所以.(10分)

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