届山西省太原市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知=1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点的坐标是（　　）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）2．已知A={1，2，4}，B={y

2、y=log2x，x∈A}，则A∪B=（　　）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]3．已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．已知公比q≠1的等比数列{an}前n项和Sn，a1=1，S

3、3=3a3，则S5=（　　）A．1B．5C．D．5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（　　）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，则输出的S=（　　）A．2B．﹣3C．﹣D．9．已知实数x，y满足条件，则z=

4、2x+y

5、的最小值为（　　）A．3B．4C．5D．610．将函数f（x）=cos2x的

6、图象向右平移个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（﹣2m，﹣）和（3m，）上都单调递减，则实数m的取值范围为（　　）A．[，）B．[，）C．（，）D．[，]11．已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（　　）A．4B．3C．D．212．已知f（x）=x2•ex，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有三个零点，则下列结论正确的是（　　）A．k=±2B．k=C．k=2D．k=+　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．

7、若命题“∀x∈（0，+∞），x+≥m”是假命题，则实数m的取值范围是　　．14．已知sinα=，＜α＜π，则sin2α=　　．15．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=60°，BC=1，则△BOC面积的最大值为　　．16．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{an}的前n项和Sn=，数列{bn}满足bn=an+an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若c

8、n=2•（bn﹣1）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．18．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中，方案b：从装有2个红球、1个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为31

9、0元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（2）若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共

10、面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．如图，曲线C由左半椭圆M：+=1（a＞0，b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若

11、PQ

12、的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且+=，⊥，求半椭圆M的离心率．21．