文尚学堂教师辅导讲义

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1、文尚学堂教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：初一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题有理数授课时间教学目的1、掌握有理数的概念、意义及有理数的分类；2、掌握数轴的概念，能正确地画出数轴，并借助数轴比较有理数大小；3、掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，理解相反数的性质；4、借助数轴，理解绝对值的概念及求解、应用；5、完善有理数大小的比较，体会数形结合的思想教学内容知识点复习一、有理数的意义知识点1：正数和负数的概念注意：正数比0大。负数比0小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。－a一定是负数吗

2、？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点2：有理数的有关概念：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。知识点3：有理数的分类按整数、分数的关系分类：；按正数、负数与0的关系分类：注意：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正

3、整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。二、数轴知识点1数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。－6－5－4－3－2－10123456知识点3数轴上的点与有理数的关系所

4、有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点4利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。三、相反数知识点1相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。知识点2相反数的表示方法一般地，数a的相反数

5、是－a。这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0。知识点3多重符号的化简（1）在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5；（2）在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数。四、绝对值知识点1绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”（2）绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即知识点2两个负数大小的比较比较两个负数大小的方法是

6、：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。知识点3有理数大小的比较法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。例题分析一、易错点突破1、由绝对值求原数时，易漏掉负数例1、已知则a的值为（）A、6B、－4C、6或－4D、－6或4错解：由得选A2、有关概念理解不全面例2、判断正误：（1）最小的整数是0（2）离原点的距离是6个单位长度的点表示的数是6（3）互为相反数中一定有一个是正数，有一个又负数（4）a与一a一定不相

7、等（5）若则a=b错解：（1）（2）（3）（4）（5）都正确3、有理数的混合运算既有加减运算，又有表示有理数的性质的正、负号，在计算中若不细心，容易造成符号变换的错误二、考点透视有理数一章中的数轴、相反数、绝对值、科学记数法以及有理数的运算等都是历年各地中考的必考知识点。现就其常见的考查典型例题分类归纳如下，供学习时参考。（一）考查正负数1、吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作m。2、若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作。（二）考查相反数、绝对值

8、3、（1）的相反数是，的绝对值是。（2）若m、n互为相反数，则=。（三）考查数轴4、在数轴上，与表示一1的点的距离为3的点所表示的数是。（四）考查有理数的分类5、有理数中，属于负数的有，属于整数的有。（五）考查有理数大小的比较6、（1）在0，一1，1，2这四个数中，最小的数是。（2）比较的大小，结果正确的是（）。A、