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1、第三讲连续与一致连续一内容提要1.函数在一点的连续性若函数在处的邻域内有定义，在点连续使得，有．注1若，则称函数在右连续；若，则称函数在左连续．在点连续．注2设定义于区间，，则在连续的充要条件是，有称之为连续的海涅归结原则．注3初等函数在有定义的地方处处连续．2．间断点的分类若函数在处的某个空心邻域内有定义，在点处无定义，或在点有定义而不连续，则称点为函数的间断点．第一类间断点（1）可去间断点：，在点处无定义，或有定义但．（2）跳跃间断点：．第二类间断点，中至少有一个不存在．3．连续函数的局部性质（1）若函数在点
2、连续，则，使得，有．（2）若函数在点连续，且，则，使得，有Adheredtocomprehensivelystrengthentheparty'sideological,organizational,style,system,andfocusonfightingcorruptionandupholdingintegrity,continuouslyimprovethescientificleveloftheconstruction,inordertopromotesoundandfasteconomicandso
3、cialdevelopmenttoprovidestrongprotection.1.theexplorationandinnovation,strengtheningtheparty'sideologicalbuilding.Persistinthefirstplacetoideologicalconstruction,strengtheningandimprovingthetheorywork,persistentlyarmthevastnumbersofpartymembersandcadreswithth
4、eoriesofsocialismwithChinesecharacteristics,strengthentheidealandbeliefeducation,establishacorrectworldOutlook,viewsonpowerandinterest.Advancingtheconstructionofstudy-orientedpartyorganizationandthelearningcadre,establishasoundlearningsystem,continuouslyenhan
5、cetheoverallquality.Furtheremancipatingthemind,improvetheabilityofintegratingtheorywithpractice,problemsolvingandthecombinetosolvepracticalproblems,toimprovethetheory,combiningknowledgeandimprovetheartofleadership,adhereto,whichwastopromote,inanefforttopromot
6、escientificdevelopmentandsocialharmonymadenewachievements.2.workhard,strengthencadre.Stickthroughtheconstructionofpartysystemconstruction,andconstantlystrengtheningtheparty'sleadership,organization,andworksystems,partysystems,monitoringsystemsandthe．（3）四则运算：若
7、函数，均在点连续，则，，（）在点连续．（4）若函数在点连续，在点连续，且，则即函数在点连续．（会证明）4闭区间上连续函数的整体性质（1）有界性定理：若在上连续，则在上有界．（2）最值定理：若在上连续，则在上能取得最大值和最小值．（3）介值定理：若在上连续，则，可取介于与之间的一切值．（4）零点定理：若在上连续，且，则在区间内至少存在一点，使得．注1闭区间上连续函数的整体性质在整个分析理论中具有重要性．注2介值定理和零点定理是讨论方程的根的重要工具．5一致连续性设函数在区间上有定义，若对使得，只要，就有，则称在上一
8、致连续．注1在区间上一致连续使得，只要，就有．注2一致连续定义中的是对整个区间适用的，即只信赖于，而于的位置无关，不论在的什么位置，只要与接近到同一程度，其函数值与Adheredtocomprehensivelystrengthentheparty'sideological,organizational,style,system,andfocusonfightingcor
