2010年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第I卷一、选择题(1)cos300°=_________________(A)(B)(C)(D)(2)设全集U=(1,2,3,4,5),集合M=(1,4),N=(1,3,5),则N(C,M)=_________________(A)(1,3)(B)(1,5)(C)(3,5)(D)(4,5)(3)若变量x、y满足约束条件则z=x-2y的最大值为(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=__________(A)5(B)7(C)6(D

2、)4(5)(1-x)2(1-)3的展开式中x2的系数是_______________(A)-6(B)-3(C)0(D)3(6)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于____________________(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°(7)已知函数f(x)=.若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是____________________(A)(1,+∞)(B)[1,+∞](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)(8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上

3、,∠F1PF2=60°,则·=______________________(A)2(B)4(C)6(D)8(9)正方体ABCD-A1BCD1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为______________________(A)(B)(C)(D)(10)设a=log3,2,b=ln2,c=,则________________________________________________(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为____________________

4、______________(A)-4+(B)-3+(C)-4+2(D)-3+2(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为___________________________(A)(B)(C)(D)2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.(13)不等式>0的解集是.(14)已知为第一象限的角,sin=,则tan=.(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程种各至少选一门.则不

5、同的选法共有种.(用数字作答)(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)记等差数列{an}的前n项和为S,设Sx=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.(18)(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.(19)(本小题满分12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用:若两位初审专家都未予通过,

6、则不予录用:若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)(本小题满分12分)已知函数

7、f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程.

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