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1、圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800函数的定义域与值域一、函数的定义域自变量x的取值范围叫做函数的定义域（即使得函数的解析式有意义的x的取值范围）。二、常见函数的定义域的求法：1、如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于等于零的实数x的集合；2、如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数x的集合；3、当函数y=f(x)中含有x的式子在对数真数位置时，需使真数大于零，进而求出x的取值范围；当含有x的
2、式子在对数的底数位置时，要通过底数大于零且不等于1的x的取值范围；4、如果f(x)是由几个函数组合而成的，那么函数的定义域是使各个函数同时有意义的实数x的集合（即各个函数定义域的公共部分构成f(x)的定义域）。注意：①当通过解不等式或不等式组求定义域时，常常借助数轴求交集，同时考虑端点是否可取；②在解决函数问题时首先考虑定义域，“定义域优先原则”；③定义域的最终结果一定要写成集合或者区间的形式；④实际问题的自变量范围应根据实际情况确定。典例分析：A、[-4,1]B[-4,0]C、（0，1]D、A、B
3、、C、{0}D、3、若函数y=f（x）的定义域[0,2]，则函数的定义域是（）A、[0，1]B、[0，1)C、[0，1)U(1,4]D、（0，1）4、若函数f（2x-1）的定义域为[0，1)，则f（1-3x）的定义域是（）A、（-2，4]B、C、D、三、函数的值域：1、函数值域的概念：所有函数值的集合叫做函数的值域。2、求函数值域的常用方法（1）配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域。（在应用配方法求函数值域时，关键在于判断完全平方式能否取到零）（2）换元法：常用代数或三角代换法把所给
4、函数代换成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。形如（a，b，c，d均为常数且）的函数常用此解。（用换元法求值域时，需认真分析换元后变量的范围变化）3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，要注意讨论项的系数是否为零，再由判别式，确定y的范围，即原函数的值域。（一定要注意自变量x是否属于R）4、不等式法：借助于重要不等式求函数值域。用不等式法求值域时，要注意重要不等式的使用条件“一正二定三相等”。（需认真分析等号能否成立）5、单调性法：首
5、先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域，常用到函数的单调性：增区间为和，减区间为和。（应用单调性求值域时关键在于准确找出其单调区间）6、三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；（应用三角有界法需注意三角函数的取值范围）7、数型结合法：分析函数解析式表示的几何意义，根据其图像特点确定函数的值域。无论用那种方法，一定先确定定义域典例分析：。。A、[2，8]B、[0，8]C、[1，8]D、[-1，8]3各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学各年级各
6、科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800圆梦教育培训学校——专题训练招生热线：2997800课堂练习A、B、C、D、。。。。。。。。课后练习1．函数的定义域是（）A．∪B.C.∪D.2、函数y=的定义域是()A.{x
7、-28、x>2}C.{x
9、-210、x>2或x<-2}3、若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)·f(x-a)(011、+a］D.［0,1］.4、下列函数中值域为(0,+∞)的是()A.y=B.y=3x+1(x>0)C.y=x2+x+2D.y=5、函数y=的值域是{y
12、y≤0或y≥4},则f(x)的定义域为()A.(-∞,3)∪(3,+∞)B.［,3］)∪(3,]C.(-∞,)∪［,+∞］D.［,］6、已知函数f(x)=的定义域为A,函数y=f［f(x)］的定义域为B,则()A.A∪B=BB.ABC.A=BD.A∩B=B7、函数y=的值域是()A.［-1,1］B.［-1,1)C.(-1,1)D.(-1,1)8、.函数
13、y=x2-4x+1,当0≤x≤3时,则函数的值域是()A.(-∞,+∞)B.［-3,+∞)C.(-3,+∞)D.［-3,1］9、若函数y=的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.10、已知函数f(x)的值域是［］,求函数y=f(x)+的值域.12、已知函数的定义域是()A、B、C、D、R13、函数的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)14、函数，的值域是（）3各年级各科一对一针对性教学3-
