高中物理竞赛力学

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1、一.质点运动学二.牛顿运动定律三.动量定理动量守恒定律四.动能定理机械能守恒定律五.质心运动定律六.角动量定理角动量守恒定律七.刚体的平衡八.万有引力与天体运动九.简谐振动1．质点运动的一般描述1.1运动方程与轨道方程运动方程yrrvvr=r(t)=x(t)i+y(t)jyìx=x(t)íîy=y(t)轨道方程xìx=x(t)消去t¾¾¾®f(x,y)=0íîy=y(t)1.2速度反映质点运动的快慢和方向的物理量vDr=DtyxvvDrdrvv=lim=dtDt®0Dtdxìv=xïïdtídyïv=yïdtîØ瞬时速度沿轨道切线方向1.3加速度变化快慢的物理量vvD

2、va=DtvvvDvdvdrva=lim==2Dt®0Dtdtdtdvxdxìax==2ïïdtdtí2dvïa=y=dyy2ïdtdtî22(a)vADvvB(b)Ø加速度与速度的方向一般不同。2.抛体运动速度：yìïvx=v0cosqív=vsinq-gtïy0î运动方程：ìx=v0cosqtïí12y=v0sinqt-gtïî2x轨道方程：g2y=xtanq-2x22v0cosqy1）飞行时间：2v0sinqT=g2）上升高度：2xH=ymax3）射程：20vsinq=2g20vsin2qs=g思考甲、乙两小孩在做游戏，甲在树上，乙在地上用枪描准甲，乙一开枪，甲

3、就从树上跳下（初速度为零）。问：甲是否被击中？若被击中，求出被击中的时间和地点。甲s3.圆周运动3.1圆周运动的加速度vvva=att0+ann0dvìa=tïïdtí2vïa=nïîRìa=ïíanïtana=atît3.2圆周运动的角量描述角位置：q=q(t)Dqdq=角速度:w=limdtDt®0DtDwdw角加速度:b=lim=dtDt®0Dt3.3角量和线量的关系v=Rwìïan=Rwía=Rbïît24.相对运动4.1运动描述与参照系：对物体运动的描述与参照系有关——位移、速度、加速度的测量与参照系有关。4.2不同参照系间位移、速度和加速度的变换rvrv=

4、v0+v¢rrrr=r0+r¢rrra=a0+a¢x1.一般曲线运动1.1一般曲线运动中的加速度vvva=att0+ann0dvìa=:切向加速度tïdtïí2vïan=:法向加速度ïrîìa=ïíanïtanq=atî1.2曲率半径的物理求法van=®r=ran椭圆的曲率半径：v22xy轨道方程：2+2=1abìx=acosw对应运动方程：íîy=bsinw2222A点：v=vy,max=bw,an=ax,max=aw22vbrA==anaa同理：rB=b抛物线的曲率半径：轨道方程：y=Ax2ìx=v0tï对应运动方程：í12y=atïî2a其中：2=A2v0tav

5、ìïvx=v002222a=acosq=®v=v0+atnív=atïyî(v+at)vr==anav0220223/2vax3/2(1+4Ax)=×(1+4)=av02A2022223/22.连体运动问题解题方法一：运动的分解情形1：两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。v1cosa=v2cosb2例1.1如图，一人拉着绳子的一端在水平面上以速度v0匀速前进。求当绳子与水平面夹角为q时，重物上升的速度。解：v=v

6、

7、=v0cosqv0情形2：v1cosa=v2cosb例1.2如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作

8、匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的角位置为q解：v0sinq=vPcosqvP=v0tanq练习：顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动，凸轮绕过O点的水平轴以角速度w转动。在图示的瞬时，OA＝r，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA夹角为q，试求此瞬时顶杆AB的速度。参考答案：vA=rwtanq情形3：两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方向运动的合运动：v¢+v2¢vP=v11例1.3水平直杆AB在半径为R的固定圆圈上以匀速v0竖直下落，如图所示，试求套在该直线和圆圈的交点处小环M的速度。v解：vM=v1=sinq0练习：如图，一平面内有两根夹角为q细杆l

9、1和l2，两细杆各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求两细杆交点P的速率。2解：¢=v1vP==解题方法二：运动的合成（相对运动）一个物体同时参与两种运动实质上是参照系的转换：rrrB对地：rB、vB、aBrrrrrrrrrA对地：rA=rAB+rB、vA=vAB+vB、aA=aAB+aABrrrA对B：rAB、vAB、aAB例1.4如图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上。今以恒定速度v拉绳，当绳与竖直方向夹角为q时，求线轴中心O的运动速度v。设线轴的外半径为R，内半径为r，线轴沿水平面作无滑动滚动。情况1：线轴座逆时针方向转