数学建模野兔生长问题完整论文

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1、一、问题重述和分析（二）野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：T=0T=1T=2T=3T=4T=5T=6T=7T=8T=912.319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10时野兔的数量。根据数据中野兔生长数量增长规律，对于生物增长模型，我们可以考虑到logistic模型，因为此种模型曲线是单调递增的，但是表格中明显不是单调的，于是可以分三段讨论，由统计数据可以客观得到如下结果：T=

2、0、1、2、3时种群数量单调上升，对于生物增长模型可考虑到logistic模型T=3、4、5、6时种群数量单调递减，是一种反常现象，仍可考虑logistic模型T=6、7、8、9时种群数量单调上升，对于生物增长模型可考虑到logistic模型野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。然而通过读数据的观察发现。野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第三年到第六年野兔的增长有异常现象，这四年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：1、兔子的内部

3、矛盾，兔子之间因为食物的减少而引发争斗2、天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁3、疾病的侵扰，在野兔种群中蔓延并流行疾病4、人类的捕杀与破坏。二、模型的假设上述野兔生长问题，我们作出以下假设：1.假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的2.假设兔子没有受到传染性疾病的影响3.假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响4.假设野兔性别比接近1：1，且采用措施维持这个比列三、符号说明连续三年中第一年兔子的数量连续三年中第二年兔子的数量连续三年中第二年兔子的数量4：表示兔子的数量：表示兔子的出生率:表示兔子的死亡率：表示年份模型的分析与建立对于生

4、物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素，因此不能在整个时间段内进行拟合，所以我们应当在每个单调区间上进行拟合。第一单调增区间T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568第二单调减区间T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第三单调增区间T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我们把野兔生长情况分成了上

5、表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。模型的求解①.首先求解对于logistic连续模型，设微分方程为，,其中参数a，b需要通过拟合得到。将整理求得：4.（2）②.再求出变量a和变量b设已知连续三年的数据，其中则由（2）得方程组(3)这三个方程中有三个未知量，可以解出a,b如下:将（3）中第<1>式代入第<2>、<3>式消去x0，得(4)消去a后得b满足的方程(5)解得:4.(6)代入(4)的第<1>式得a满足的方程(3)求参数a，b的MATLAB程序：Function[a，b，c]=hare(c，t)%输入单调的连续三年数量c和时间间隔T(本题T=1)

6、,输出参数a,b和下一年的数量da=log(c(3)*(c(2)-c(1))/(c(1)*(c(3)-c(2))));b=(c(2)^2-c(3)*c(1))/(c(3)*c(2)+c(1)*c(2)-2*c(1)*c(3))/c(2)d=1/(b+(1/c(3)-b))*exp(-a*T)）;在第一个上升阶段,对于连续三年时间分别为（0，1，2）和（1，2，3）分别计算得到两组a，b值：0.99999578230.09999758221.00000355090.1000000454在下降阶段，对于连续三年（3，4，5）和（4，5，6）分别计算得到的二组a，b值0

7、.49999653980.20000007750.49997510940.2000006329在第二个上升阶段，对于连续三年（6，7，8）和（7，8，9）分别计算得到的二组a，b值1.00000516580.10000004231.00000855240.1000001782当取a,b为最后一组数据时，t=10时由(2)得到预测数为9.754419（十万）,当取a=1，b=0.1时，预测数为9.83196（十万）.结论1、在T=0到T=3之间增长规律为logistic模型：.2、在T=3到T=6之间增长规律有异常情况,但仍为logistic模型：.3、在T=6到T

8、=9之间增