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1、ARIMA模型在传染病发病率预测中的应用作者：吴家兵叶临湘尤尔科【关键词】时间序列分析；,,ARIMA模型；,,预测；,,法定传染病；,,发病率,,,, 摘要：目的：探讨应用时间序列ARIMA模型进行法定传染病发病率预测的可行性。方法：应用SPSS115软件对1986年~2002年逐月发病率进行RIMA模型建模拟合，用所得到的模型对2003年各月发病率进行预测，并与实际发病率进行比较。结果：ARIMA(0，1，1)×(0,1,1)12模型很好地拟合了既往时间段上的发病率序列，对2003年各月发病率的预测值符合实际发病率变动趋势。结论：ARIMA模型能很好地模拟传染病发病率在时间序列上的
2、变动趋势，并对未来的发病率进行预测，为传染病防治工作服务。 关键词：时间序列分析；ARIMA模型；预测；法定传染病；发病率7 时间序列是按时间顺序排列的一组数据，时间序列分析就是利用这组数据，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。近年来这一方法已经越来越多的应用于经济管理、气象预测、病虫害预测等领域，也有人将其应用于疾病发生的预测［1~3］。我们尝试运用时间序列分析中被广泛应用的ARIMA模型对东风汽车公司1986年~2002年的法定传染病月发病率进行拟合，并探讨使用此模型进行发病率预测的可行性，为传染病监测和防治提供帮助。 1材料和方法 11材料东风汽车公司疾病控制所
3、1986年~2003年逐月法定传染病发病数及年度人口数。 12方法用SPSS115进行数据处理与分析。ARIMA模型建模过程按4个阶段进行［4］：①序列平稳化：ARIMA的应用需要时间序列符合平稳性的要求；②模型的识别：主要是根据ACF图和PACF图的特征，提出几种可能的模型作进一步分析；③模型参数估计和模型诊断：对提出的模型进行参数估计和诊断，如模型不恰当，则回到第二阶段，重新选定模型；④预测应用：1986年~2002年的数据用于建立模型，2003年的数据用于验证模型的预测效果。 2建模步骤 217序列的平稳化一个平稳的随机过程应符合以下要求：均数不随时间变化；方差不随时间变化；
4、自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关［2］。对原序列作线图，发现1996年以前数据的变异较大，序列的方差在前后差别明显。因此首先对数据采取自然对数变换，以平稳序列的方差。经过对数转换后的序列作直线回归拟合，直线回归系数=-0.059,t=12.536,P<0.001，可以认为序列有下降趋势。再对经自然对数转换后的序列作自相关图，发现ACF序列在时点12、24、36处都有一个局部极大值，说明存在以12个时间单位为一个周期的季节性。根据上述特点，采用先进行一次一般差分，再进行一次季节差分的方法分别消除趋势和季节的影响。经分析此时序列已消除了趋势(回归系数=0.106,t=0.
5、228,P=0.820)，也没有明显的周期性，符合ARIMA模型的平稳性的要求。 22模型的识别根据差分变换的次数，可以确定模型形式为ARIMA(p，1，q)×(P,1,Q)12，其中p,q和P，Q是待定的参数，分别表示连续模型和季节模型中的自回归阶数和移动平均阶数。12表示季节模型以12个月为周期。对于p,q和P，Q的确定，可以从ACF图和PACF图的分析中得到提示(图1、图2)，图中显示自相关系数在P>1后骤减，偏自相关系数递减但拖尾，根据以上特征初步判断连续模型为ARIMA(0，1，1)或ARIMA(0，1，2)［5］。季节模型的参数P、Q判断较为困难，但根据文献，参数超过
6、2阶的情况很少见［2］，可以分别取0、1、2由低阶到高阶逐个试验，根据模型的拟合优度、残差情况以及系数间的相关性进行综合判断。 图1－图2略7 表1备选模型的参数估计 略 23模型的参数估计与模型诊断备选模型的参数估计见表1，模型的诊断从以下几方面进行：①模型参数是否有统计学意义：结果显示ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型所有参数都有统计学意义，而其他模型则各有一个参数无统计学意义(P>0.05)。②备选模型的拟合优度比较：SPSS给出的拟合优度统计量有标准误、对数似然函数值、Akaike信息准则(AIC)、Schwarz贝叶斯准则(SBC)。表2数据显示拟合优
7、度最好的是ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型。③参数独立性检验：若同一模型的两个参数之间具有较高的相关性，应考虑剔除其中一个，重新计算。这与线性回归分析中的多重共线性类似。SPSS输出结果显示ARIMA(0，1，1)×(0，1，1)12模型两参数无明显相关性(r=0.03084)，另两种模型最高相关系数分别为05957和07403。④残差检验：若残差为白噪声，则意味着所建立的模型已包含了原始序列的所有趋势，从而模型应用
