三角、反三角函数图像

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1、三角、反三角函数整理三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质：函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝{x

2、x≠kπ+π/2(k∈Z)}{x

3、x≠kπ，k∈Z}值域［-1，1］x=2kπ+时ymax=1［-1,1］x=2kπ时ymax=1R无最大值无最小值R无最大值无最小值y≥1或y≤-1{y

4、y≥1或y≤-1}x=2kπ-时ymin=-1x=2kπ+π时ymin=-1周期性周期为2π周期为2π周期

5、为π周期为πT=2π2π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数偶函数奇函数单调性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)一般不讨论一般不讨论角函数的诱导公式（六公式）公式一：　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(α+k*2π)=sinα（k为整数）cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）公式二设α为

6、任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin[(2k+1)π+α]=-sinαcos[(2k+1)π+α]=-cosαtan[(2k+1)π+α]=tanαcot[(2k+1)π+α]=cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(2k-α)=-sinαcos(2k-α)=cosαtan(2k-α)=-tanαcot(2k-α)=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin[(2k+1)π-α]=sinαcos[(2k+1)π-α]=-cosαtan[(2k+1)π-α]=-tanαcot[(2k+1)

7、π-α]=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2kπ-α)=-sinαcos(2kπ-α)=cosαtan(2kπ-α)=-tanαcot(2kπ-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。[2]或者也可以这样记：分

8、变整不变，符号看象限。折叠和差角公式三角和公式sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）积化和差的四个公式sina*cosb=(

9、sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)折叠倍角公式sin（3a)→3sina

10、-4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a→（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a→4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-4sin^3a=4sina（3/4-sin^2a)=4sina[（√3/2