梯度功能材料的二维波传播的数值模拟

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1、梯度功能材料的中二维波传播的数值模拟阿卡迪·班若维斯凯吉瑞·安格尔布瑞科特吉安·卯金摘要梯度功能材料中压力波的传播是通过复合波传播的运算法则来进行数值研究的。研究了两中不同的梯度功能材料的模型：（i）每层具有均匀性质的多层金属-陶瓷复合材料；（ii）在规定容量的小部分金属基中随机嵌入陶瓷颗粒。通过数值模拟证明：梯度功能材料模拟的运算法则无须任何均化程序就已经适用了。基于数值模拟的分析表明：不同模型的压力性质有显著的差异，而这些模型可以用于对结构及冲击载荷做出最优化的反应。关键词：梯度功能材料，波传播，数值模

2、拟，冲击载荷1引言梯度功能材料因其多功能性质而被广泛用于当代科技。由于遭受准静态载荷而在梯度功能材料内产生应力和位移的变化，对这一现象的分析与计算表明：在两种不相似的层间使用梯度界面并使其结构和几何状态最优化能有效地减小应力。动态载荷处的能量吸收应用具有特别的意义，界面效应对于这一情形当然也很重要。梯度功能材料中一维波传播已经在1999及2000年被人们探讨过。梯度金属陶瓷薄的冲击效应已经在2001年被人们在2001年讨论过。在这些研究中，梯度功能材料近似于多层媒介，并且每层材料的性质假设为常数或沿着层变化

3、的一次或二次方程。这样做的主要困难时无法准确估计材料性质随着成分颗粒的体积容量变化而变化的方程。然而，梯度功能材料的特点不仅在于其间出现了混合物或其他成分，还在于它较传统材料（宏观均匀）具有复杂的行为。最简单的例子就是，梯度功能材料的结构能够通过在以某种材料为基而以另外一种材料作为嵌入物的类似于模型的系统来表示。在这篇文章中，我们所关注的是在层以及梯度的金属陶瓷结构的二维的波传播的分析。作为例子，我们用到了已经在2001年被验证的涉及盔甲运用的结构。然而，相较结构的最优化而言，我们更感兴趣的是对梯度功能材料

4、的描述。因此，我们仅限于研究不具有任何粘塑效应的弹性波的传播。接下来，我们将对两种不同的梯度功能材料进行计算：（i）在层内性质均匀的多层金属陶瓷复合材料（ii）在规定容量的小部分金属基中随机嵌入陶瓷颗粒。这篇文章的主要目的是对比时间演化（波的传播和与界面的相互作用）以及这两种模型的成分并证明对冲击力应用的梯度的选择的意义。需要注意的是，具有不同物理尺寸规模的结构中，波行为也可能不同。我们所关注的是在一个平面加载一个动态的载荷，而在这个平面上，应力脉冲的波长是与平面厚度相当的。这意味着波长远大于包含物的尺寸，

5、而且波传播的距离相对要小。另外，对于加强材料中最快的波速，所加应力脉冲的上升时间比增强方向的比例要大很多。1问题简述我们所考虑的问题是一个厚度为h长度为L（L》h）的平面的冲击载荷问题。在长度为a（a

6、上并非如计算中所示的那样。正如2001年研究所示的那样，如果单是体积分数参数被用来描述层次，那么必然有tr》dr/，其中dr表示加强维。2非均匀弹性材料的控制方程假设金属及陶瓷材料均为线性各向同性弹性介质。在这个前提下，这一问题的控制方程可以用压力和速度以一种很简单的方式表示，见公式（2）（3），其中t表示时间，xj表示空间坐标，vi表示速度矢量的分量，σij为应力张量，为密度，和为拉梅系数，为克罗内克函数。在x点明确指示的依赖意味着受体在材料方面一般不均匀，也就是说，梯度材料的性质是通过（x），（x），（

7、x）来表示的。方程（2）（3）所描述的系统是一个适合于数值模拟的符合双曲守恒律的系统。我们将用材料性质的分布来数值地解这个方程体系，而材料性质是与各层分布均匀的多层金属陶瓷材料以及以上述体积比随机在金属基中嵌入陶瓷颗粒所形成的模型有关。假设这一平面在t≤0是静止的，方程（2）（3）描述的系统当处于一下的初始状态（4）一定可以被解出。平面的上表面承受来自方程（5）所给的应力脉冲。上表面的其他部分以及下表面不承受应力，侧界面假设被锁定。1材料性质为了计算梯度功能材料中整体的应变/应力分布，我们需要对梯度层得性质

8、有个适当的估计，比如杨氏模量、泊松比等等。有关梯度功能材料的性质已经有很多文章发表了。这些研究中，大多数运用的都是平均法，这比较简单也很方便，它们被用来预测整体的形变反应以及性质。然而，由于假设的简单化，用于实际梯度功能材料的简单模型的有效性是受相关详细的微观结构和其他状况的影响的。不过，平均法仍将被有选择性地用于梯度功能材料（这些材料承受一致或者非一致的整体载荷），因为这种方法还是具有一定的合理性的。正如在引言