梯形中的动点问题

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1、梯形中的动点问题特色：将梯形、平行四边形、分类讨论思想、图形运动变化和谐地融合到一起，在考察关于平行四边形与梯形之间的区别与联系方面，具有较好地效度.1．在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面

2、积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在请说明理由．(第2题)2．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为秒.（1）求四边形ABPQ为矩形时的值；（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=cm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（

3、3）在移动的过程中，是否存在使P、Q两点的距离为10cm,若存在求t的值.若不存在请说明理由？3．已知：如图，四边形ABCD中，∠B=900，3BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动.从运动开始.（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？(3)在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？4．如图，在等腰梯形中，

4、∥，,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒.（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；ABCDQP（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值.35.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC

5、向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好平分△ABC的面积？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？6.如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB

6、，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．注：（1）第6题适宜于学

7、完“平行线分线段成比例”之后使用，若将P、Q两点的速度改为相等，则也可供八年级期末复习使用.（2）注意总结“等腰梯形”这个信息的使用方式.3