青岛理工大学2012年数学建模竞赛试题

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1、2012年青岛理工大学数学建模竞赛赛题BA:气温预报问题气温预报是天气预报的基本内容，涉及复杂的大气动力和热力过程，一般需要高性能计算机进行大规模数值计算才能完成。其实，在不考虑降水的情况下气温变化问题有其规律可循。请尝试用数学建模方法对给定陆地区域[东经90-120度，北纬30-50度]（见图1）上的气温预报问题进行探讨。具体问题如下：(1)不考虑风的影响，请根据所给的地形数据（见表1）和日照情况建立模型计算春分当日该区域上日最高气温分布图。(2)春分次日有一股冷空气南侵，入侵时刻约为春分日最高气温发生前2小时。冷空气平均温度约-10℃，平均风速约6米/秒

2、。请对冷空气入侵过程建模以预报该区域上当日最高气温分布图。图1：所考察的典型区域表1：区域地形表E90E92.5E95E97.5E100E102.5E105E107.5E110E112.5E115E117.5E120N502680222017801630135011308706859101150970740640N47.518401400150012009001090870670N4510001550150012301070980650N42.5115022202600142012001050530220N40130035002000137011806005

3、N37.5256037003330217013408101200N3542004500330021009603300N32.549003800326031301300230195130N30480028801700137030003300212012506801304004803902012年青岛理工大学数学建模竞赛赛题B注：E代表东经，N代表北纬(单位为度)，表中数值是以米为单位的海拔高度。B：青岛-黄岛海底隧道路面不平的数值模拟青岛-黄岛海底隧道现已通车一年，路面建设初期非常平整；通车运行使用半年之后，路面呈现一种周期性的起伏，这种起伏随着时间的加大，造

4、成路面破坏。柏油路面的粘滞系数A，塑性变形系数B。请对路面起伏变化至破坏做出数值模拟。（由平整到起伏变化，这样的状况也出现在其他所有路面的建设初期，及一段时间的使用之后出现。）提示：1、路面的变化，来自于使用；即车辆在路面上的反复碾压造成。2、所有的回转中心，均由于机械制造过程存在偏心误差；以及车辆的重量压住轮胎上，轮胎变形也将引起更大的偏心变化。周期性的冲击路面，路面受力不均衡。3、车辆轴距一般小轿车2.4-3.0米；前后轴的轴荷比5.5:4.5附近是比较好的设计了（奥迪A4高端车型；奔驰、宝马等豪华运动车型轴荷比能达到理想的50:50）。卡车等多于3根轴

5、的车辆轴距尺寸更多。（可根据各个品牌的车辆销售情况，间接调查路面上的车辆车型运行分布）路面使用初期—平整路面使用半年以上—起伏不平2012年青岛理工大学数学建模竞赛赛题B附件材料1：车辙仪车辙仪（Ruttingtester）是评估在仿真道路交通条件下沥青混合料抗车辙能力的装置。加载轮以一定的荷载、速度在一定温度条件下反复碾压试样，连续监测碾压过程中车辙的发展。测试试样可以是实验室轮碾压实机制作的板料，也可以是路面钻芯获取的200mm直径的圆形试样。车辙是路面经汽车轮胎反复行驶碾压产生流动变形、磨损、沉陷后，在车行道行车轨迹上产生的纵向带状辙槽，是路面的永久性

6、变形。随着高速公路路网的逐步完善，车流量的增加，特别是重型车辆的增多和高压轮胎的使用，导致高速公路道路病害已由车辙取代早期的水损坏成为高等级公路沥青路面的主要病害之一。车辙除了影响行车舒适外，还对交通安全有直接影响。例如：车辆在变换车道时操作困难，车辙内积水产生高速行车水漂或结冰，在气候条件恶劣的时候制动距离不足等等。车辙通常是因为施工技术和质量控制差导致的混合料压实不足，或者由于混合料组成材料和组成设计问题导致的混合料稳定性不足，以致于轮迹带处的路面材料和路基，在荷载反复作用下，出现固结变形和侧向剪切位移。当前国内沥青面层仍普遍采用厚度为15～16cm的三

7、层式结构。对于理想的层间连续状态，三层式沥青面层的中面层主要承受压应力，故通常认为三层式沥青面层的车辙主要发生在中面层。但当沥青层较薄，或出现层间滑动时(如层间污染)，则沥青面层底面层与滑动面位置会出现较大的拉应力，导致这些层位的沥青混合料首先发生较大的变形或开裂，也加剧了车辙的产生。常用的评价沥青混合料抗车辙能力的方法为在混合料设计阶段用车辙仪测定混合料的动稳定度，即测定其每1mm变形所能承受的轮载次数(次Pmm)。尽管这种方法的误差较大，2012年青岛理工大学数学建模竞赛赛题B但在设计与施工中控制沥青混合料的高温稳定性方面还是很有效。但当要对已产生车辙病

8、害的旧路面进行处理时，需采用合理的检测手段评价车辙的