【新导学案】高中数学人教版必修四:1.1.1《任意角》

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1、1.1.1《任意角》导学案【学习目标】(1)推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义;(2)理解任意角以及象限角的概念;(3)掌握所有与角a终边相同的角(包括角a)的表示方法;[来源:学,科,网Z,X,X,K]【重点难点】重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。【学法指导】1、认识角扩充的必要性,了解任意角的概念,与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分;2、能用集合和数学符号表示终边相同的角,体会终边相同角的周期性;3、能用集合

2、和数学符号表示象限角;4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1.回忆:初中是任何定义角的?一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB,就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边,OB叫终边,射线的端点O叫做叫α的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语:“转体720o”(即转体2周),“转体1080o”(即转体3周);再如时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?如果慢了5分钟,又该如何校正?2.角的概念的推广:3.正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题:1

3、.定义中说:角的始边与x轴的非负半轴重合,如果改为与x轴的正半轴重合行不行,为什么?2.定义中有个小括号,内容是:除端点外,请问课本为什么要加这四个字?3.是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么?4.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角?(1)4200;(2)-750;(3)8550;(4)-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中[来源:Zxxk.Com]疑惑点疑惑内容【学习过程】例1.例

4、1在范围内,找出与角终边相同的角,并判定它是第几象限角.(注:是指)例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.【学习反思】1.尝试练习(1)教材第3、4、5题.(2)补充:时针经过3小时20分,则时针转过的角度为,分针转过的角度为。[来源:Zxxk.Com]注意:(1);(2)是任意角(正角、负角、零角);(3)终边相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角有无数多个,它们相差的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定

5、义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?【基础达标】1.设,,那么有( ).  A.   B.  C.()  D.2.用集合表示:  (1)各象限的角组成的集合.  (2)终边落在轴右侧的角的集合.3.在~间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角(1);(2);(3).[来源:学科网ZXXK]3.解:(1)∵∴与角终边相同的角是角,它是第三象限的角;(2)∵∴与终边相同的角是,它是第四象限的角;[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]  (3)  所以与角终边相同的角是,它是第二象限角.【拓展提升

11、】1.若时针走过2小时40分,则分针走过的角是多少?2.下列命题正确的是:()(A)终边相同的角一定相等。(B)第一象限的角都是锐角。(C)锐角都是第一象限的角。(D)小于的角都是锐角。3.若a是第一象限的角,则是第象限角。4.一角为,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__.5.集合M={α=k,k∈Z}中,各角的终边都在(  )  A.轴正半轴上,     B.轴正半轴上,  C.轴或轴上,     D.轴正半轴或轴正半轴上6.设,         C={α

12、α=k180o+45o,k∈Z},         

13、则相等的角集合为__.参考答案1.解:2小时40分=小时,故分针走过的角为480。2.C3.一或三4.5.C6._B=D,C=E亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷吧!

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