湖南省湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考文数试题解析01（原卷版）

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1、湖南师范大学附属中学2016届高三上学期第四次月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则m的值为（）A.2B.-1C.-1或2D.2或2.已知角的终边上有一点，则的值为（）A.1B.C.-1D.-43.已知命题；命题直线与直线（）垂直.则命题p是命题q成立的A.充要条件B.既非充分又非必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件[来源:学.科.网]4.下列函数中，y的最小值为4的是（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.5.已知

2、各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A.1B.2C.4D.86.设集合，，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是（）A.B.C.D.7.对满足不等式组的任意实数x，y，的最小值是（）A.-2B.0C.1D.68.若长方体中，AB=1，，分别与底面ABCD所成的角为，，则长方体的外接球的体积为（）A.B.C.D.9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则A=（）A.B.C.D.10.如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若为等边三角形，则双曲线的离心

3、率为（）A.4B.C.D.11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当时，，则（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.12.设函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）[来源:学科网]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将某班参加社会实践编号为：1,2,3，...，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_________.14.过点（2,1）

4、且在x轴上截距是在y轴上截距的两倍的直线的方程为______.15.如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______.16.已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____.[来源:学科网ZXXK]三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.（1）计算甲班7位学生成绩的方差；（2）从成绩在9

5、0分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率.18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,E为BC的中点.（1）证明：PE⊥DE；（2）如果异面直线AE与PD所成的角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在整数对（m,n），使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的（m,n）；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如下图所示，点，，动点M到点的距离是4，线段的中垂线交于点P.（1）

6、当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）若斜率为的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，为定点，求△QAB面积的最大值.21..(本小题满分12分)已知函数，其中a为实常数.（1）若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当0

7、平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P(m,0),若直线L与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设.（1）当m=5时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围.