激光原理与技术习题

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1、1.3如果微波激射器和激光器分别在lλ＝10mm，＝5×10－1mm输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：由此可得：其中为普朗克常数，为真空中光速。所以，将已知数据代入可得：时：时：时：1.4设一光子的波长＝5×10－1mm，单色性＝10－7，试求光子位置的不确定量。若光子的波长变为5×10－4mm（x射线）和5×10－18mm（g射线），则相应的又是多少1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S－1，试

2、问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6mm（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。习题2.1图2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光

3、线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。2.2一块折射率为η，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm，λ＝10.6mm。令用f＝2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离

4、分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。解：入射高斯光束的共焦参数又已知，根据得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm，λ＝0.6328mm。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。解：入射高斯光束的共焦参数根据，可得束腰处的q参数为：与

5、束腰相距30cm处的q参数为：与束腰相距无穷远处的q参数为：2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm，λ＝10.6um，z1=2cm，d=50cm,f1=2cm,f2=5cm。求：ω02和z2，并叙述聚焦原理。习题2.8图2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.63mm，光腰半径为60mm。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。3.2今有一球面腔，R1＝1.5米，R2＝－

6、1米，L＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：该球面腔的g参数为由此，，满足谐振腔的稳定性条件，因此，该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。3.3反射镜曲率半径R＝100cm，腔长L＝40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？3.4设圆形镜共焦腔长L＝1m，试求纵模间隔Δνq和横模间隔Δνm、Δνn。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？3.5某共焦腔氦

7、氖激光器，波长λ＝0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？3.6考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L＝1m，波长λ＝0.5145um，腔镜曲率半径R＝4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L＝50厘米，R＝2米，2a＝1厘米，λ＝10.6微米。试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少？4.1静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者

8、运动，向其中心波长分别变为多少？根据公式（激光原理P136）由以上两个式子联立可得：代入不同速度，分别得到表观中心波长为：，，解答完毕（验证过）4.2