不确定度原理和应用

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1、不确定度原理和应用一、概述不确定度：是测量结果质量一种评作方法。不确定度代替误差来表示测量结果的质量。不确定度表示测量结果的分散性，不能用来修正测量结果。误差：测量值与真值之差，可用来修正测量结果。不确定度得到世界上广泛公认，误差派别很多，表述不统一。《测量不确定度表述指南》ISO1993年发表JJG1027-91《测量数据的技术规范》中对不确定度表述作了规定。二、基本概念合成标准不确定度A类标准不确定度B类标准不确定度标准不确定度不确定度扩展不确定度（总不确定度）不确定度：合理表征被测量值分散程度的一个参数。标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果的不确定度。A类标准不确定度

2、：求标准偏差获得的不确定度。B类标准不确定度：用非统计方法获得的标准偏差。合成标准不确定度：当被测量是由其它量求得时，根据其它测量结果的标准不确定度而间接求得的被测量结果的标准不确定度（各项分量标准不确定度的平方之和的正平方根，方和根）扩展不确定度：确定测量结果可疑区间或范围的量，而合理赋予被测量的那些值可望以某一可能性（即置信水平）落入该区间或范围中。（包含因子X合成不确定度）包含因子（覆盖、范围、置信）：为获得扩展不确定度，作为合成标准不确定度乘数的数字因子（在统计学中称为置信因子）覆盖因子=扩展不确定度/合成标准不确定度符号：A类标准不确度ui包合因子kB类标准不确度u

3、j展伸不确度U合成标准不确度ucU=k•uc一、不确定度的评定标准不确度分量测量结果的不确定度展伸不确定度U=k·uc(用于报告除uc表示的外的其它测量结果)合成标准不确定度Uc（用于报告基础计量研究、基本物理常数及有关SI单位计量标准国际比对）A类标准不确度ui（用统计方法评定）B类标准不确定度uj（用不同于A类的其它方法评定）U=k·uCCc展伸不确定度合成uc方和根A类ui1，ui2LB类uj1，uj2Luc=ui12+ui22+Luj12+Uj22+LU=k•uc只有展伸不确定度才有置信概率（置信区间），其余不确定度都是点（标准偏差）例如一个测量结果M=5000U=1

4、.7则测量结果为[5000-1.7，5000+1.7]，检验结果成正态分布计算展伸不确定度时，置信概率取99%（k=2.58），则测量结果99%落在[5000-1.7，5000+1.7]。一、评定流程1、建立数学模型被测量Y常取决于它的N个测量值x1，x2……xNY=f（x1，x2……xN）[例题]：测量问题：用带热电偶的数字温度计，测量某一容器内的温度。数学模型：被测温度对该温度测量10次得t1……t10如下：测量顺序（i）：12345678910ti（℃）：400.1400.0400.1399.9399.9400.0400.1400.2400.0399.92、根据数学模型

5、确定不确定来源测量结果y的不确定度取决于xi的不确定度u（xi）xi是y的不确定来源，寻找不确定度来源时，可从测量器具，环境，人员，方法等方面全面考虑。如上面被测量温度T，它取决于数字温度计显示的温度D，热电偶修正C：T=D+CD的最佳值t==1/10（400.1+400.0+L+399.9）=400.02℃已知热电偶修正C=0.48℃可得到温度的最佳值即测量结果：t=t+C=400.02+0.48=400.50℃t由测量人员按数字温度计显示的温度ti得到，故它又取决于测量人员重复性引起的不确定度及数字温度计引起的不确定度。C由热电偶得到，它取决于热电偶引起的不确定度。故以标

6、准不确定度表示时，由测量人员重复性引起的标准不确定度u1’数字温度计引起的标准不确定度u2，热电偶引起的不确定度u3,三者合成的所得合成标准不确定度，即为测量结果t的不确定度。B类评定xi的不确定度评定分为两类A类评定3.A类不确定度评定a贝塞方法（最主要方法）S（xi.k）=ui=S（xik）/b最大误差法S（xi.k）=Cnimax

7、xik-xi

8、c极差法d最小二乘法A类评定的自由度：对贝塞尔法评定的自由度为ni-1上述温度的测量的最佳值：t==（400.1+L399.9）=400.02℃t由重复测量引起的标准不确定度为A类评定标准不确定度u（tA）==0.03℃1、B类

9、不定度评定a已知展伸不确定度U（xi）和置信因子ki,则u（xi）=U（xi）/kiu（xi）应是合成标准不确定度，代表B类标准不确定度。b已知变化半宽a，根据分布取覆盖因子k，U（xj）=a/k如长度测量l=1m，l在一定范围内变化l=[l-a，l+a]=[0.99，1.01]长度0.99~1.01是均匀分布，，置信因子k=半宽a=0.01m，u（xj）=0.01/分布置信因子正态（2~3）P0.68270.950.95450.990.997311.9622.583均匀三角反正弦两点1梯形：B类评定的