动车组票价定价的规划

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1、2010届校内数学建模竞赛题目名称：动车组票价定价的规划参赛队号：zjtiemath11队员姓名：殳惠东、阮道明、章程竞赛类别：申请参加国家竞赛□不申请参加国家竞赛□选择题号（在方格内打√）乙组AB√浙江经济职业技术学院数学建模基地组委会制二○一○年六月2010届校内数学建模竞赛题目动车组票价定价的规划摘要：本文探讨解决在充分考虑出行者和铁路客运部门两方面的利益情况下，给出一个折扣的铁路客票，既能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。在如下条件下制定出最优策略的铁路客票价格：在

2、铁道部目前已经公布的车票价格，根据不同时期、不同季节、不同线路对车票价格进行调节，但调节范围上限在公示票价，下限则不低于最高价格的六折。而根据统计数据可知，旅客能够承受的平均运营价格为：0.2465元/公里。问：如何在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣？四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一或不同的折扣即合理性？题设的约束条件下，我们认为这个问题基本上是价格最优化问题。于是采用优化假设的方法，按照出行者出行费用最小，铁路客运部门取得最大经济效益原则，同时优化统一或不同的折

3、扣，设计出近似的最优价格，以此计算出出行者和铁路客运部门两方面都能接受的折扣价格。对于问题一，我们通过在D1列车满足旅客人数与浮动价格的条件下进行的分析，即在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣，这时就是计算D1列车最大利润时的折扣价。通过数型结合的分析，去确定最后的价格。对于问题二,计算四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一折扣。我们通过数型结合，在计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，在把四个关系式结合成总的利润式，计算在总利润最大时的折扣，即在最快

4、回收成本时的折扣。对于问题三，计算四趟动车组D1，D23，D25，D37采用不同折扣率，我们也是运用数型结合的方法，分别计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，再求出它们各自的最大利润，即最快回收成本时得折扣。关键词：票价，最优折扣，线性规划，数型结合一、问题重述在2007年4月18日，中国铁路迎来第六次大面积提速，投入使用的D字头列车的时速将达200公里及以上，平均每公里投资约495万元。单列CRH列车的投资是2亿元。动车组的运营成本每趟10万元/每千公里。在人们感叹火车速度提高的同时，D字头列车票价的提高却引来了多

5、方质疑。以北京局的几趟动车组为例，由于高票价问题使得单次列车承运人数不到六成。4月中旬，铁道部在接受媒体采访时称，动车组票价的浮动各铁路局可以自己决定是否推出月票或其他优惠措施。铁道部目前已经公布的车票价格只是公示价格，并不一定是最高价格，各地铁路运输单位可以根据不同时期、不同季节、不同线路对车票价格进行调节，但调节范围上限在公示票价，下限则不低于最高价格的六折。因而将北京局的四趟线路近几年的4月20-6月19日的平均乘车人数进行了统计。根据统计数据可知，旅客能够承受的平均运营价格为：0.2465元/公里。要在充分考虑出行者和铁路客运部

6、门两方面的利益情况下，给出一个折扣的铁路客票价格制定的最优策略。既能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。问题1按照以上规定，假设以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%），讨论北京局的动车组D1的折扣。问题2假设北京局的四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一折扣。给出统一的折扣率。并说明方法的合理性。问题3假设北京局的四趟动车组D1，D23，D25，D37采用不同折扣率。给出一个动车组票价的调整方案，并说明合理性。二、问题假设（1

7、）所给数据具有代表性，且认为是准确可靠的。（2）不考虑具体乘坐是卧铺，软卧还是软座，均假设每列车只有卧铺车。（3）动车在运行时不出现较大的问题。（4）铁路客运部门在运输市场中所需的平均成本以及所取得的经济效益不变。（5）旅客能够承受的平均运营价格变动浮动不大。（6）两趟车之间没有停顿。三、符号说明:平均运营价格：每趟动车运营的利润:每趟动车的旅客人数：列车的固定成本：时间：列车来回一趟：运营价格的折扣四、问题分析由以上给出的资料中我们可以看出，此题是关于价格的线性规划问题，在网上查阅对照有关于线性规划得材料，可以得出题目是要求出最大利润

8、，在关于现有价格与原价格得比较得出给出的折扣是多少，才能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。问题一的分析：首先得出旅客人数与运营价格的关系，再得