小学奥数暑期重要知识点

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1、第一讲：计算1、常用公式：比如平方差、完全平方公式。此外还有一些基本的方法技巧比如提取公因数（式）。2、平方和公式与立方和公式。要求：熟记公式能够灵活运用并且知道公式的证明方法。3、等比数列求和。两种常用方法：借来还去与错位相减。4、小数的分类。有限小数、纯循环小数、混循环小数。5、循环小数化分数。实质就是移动小数点，第一次移动到循环节的前面第二次移动到循环节的后面。第二讲：行程综合（一）1、环形跑道问题。同点同时相背出发的情况，每合走一个圆周相遇一次。同点同时同向出发的情况，快者比慢者多走一周相遇一次（这种相遇不是迎面相遇而是背后追上）。如果甲速度与乙速

2、度5:4，那么甲每走5圈比乙多走1圈相遇一次。2、钟表问题。钟表问题的本质就是环形跑道上的追及问题。由于分针与时针的速度都是固定的，而且分针比时针快。所以很多钟表问题都可以用分析追及问题的思路来分析。对于“坏钟”问题，一般都是通过“坏钟”与正常钟的速度比来解决问题。第三讲：归纳与总结1、封闭图形分割平面的情况。记住一句话：增加多少个交点就增加多少个区域。2、直线分割平面。也是记住一句话：增加区域的个数是增加的交点的个数再加1。3、既有封闭图形又有直线的情况。先考虑封闭图形然后再考虑直线。4、后面的题目我们“戏说”解题的方法是斐波那契数列、“类斐波那契额数列

3、”还有“类类斐波那契额数列”。其实这类题目本质上与爬楼梯的题目都是一样的，大家一定要先理解爬楼梯的问题然后类比解决其他问题。5、我们分析例8的时候进行了分情况讨论，但是是根据这个多位数的最后一位分析的。这种做法还是不多见的。希望大家再把例8好好看一遍，认真思考一下为什么这个题目要这样做与一般的从前往后的分类枚举有什么异同。第四讲：数论综合1、特殊数的整除特征。比如3、5、7、8、9、11、13的整除特征都要熟练掌握。2、位置原理与进制问题。虽然我们暑期没有学习进制问题，但是考察位置原理一般都会相应地涉及到进制问题。这块知识比较薄弱的同学一定要抽时间加强一下

4、这方面的知识。3、余数问题。同余的情况与不同余的情况。对于不同于的情况我们一般都要想办法变成同余或者整体处理这些余数。4、乘积末位0的产生。我们要知道0的产生根本原因是2与5相乘。至于末尾有多少0我们要分析2的次数与5的次数。第五讲：几何综合（一）1、特殊值或者特殊点解决几何问题。一般题目中会出现“任取”、“任意一点”这样的字眼。但是有一些题目虽然没有明确的暗示，但是我们通过分析题目也会发现这样的图形也可以通过特殊值或特殊点来解。这类题目做多了大家自己就会有心得了。2、弦图。会利用弦图证明勾股定理，理解弦图的作图技巧。3、旋转思想。利用旋转的方法解题。这类

5、题目中一般会出现等边或者直角，这是为了我们旋转图形时比较方便。希望大家把43页例七再做一遍，利用两种方法来解题。一种是不借助旋转还有一种是借助旋转来解题。4、遇到复杂图形自已画一遍。复杂的图形会把一些重要的信息隐藏在图形里使我们很难发现。当我们自己把图形画一遍的时候会发现那些隐藏的信息慢慢的展现出来了。第六讲：数论综合（一）1、整除特征。10与99的整除特征。2、抽屉原理与余数问题相结合。大家一定要深刻理解抽屉原理的含义，如果感兴趣可以去百度百科看看抽屉原理及它的几个定理性质。3、游戏类的题目与数论知识相结合。主要是读懂题目，把文字语言转化成数学语言。第七

6、讲：概率1、什么是独立事件？2、什么是等概率事件？3、什么是独立重复事件？4、利用计数方法与概率乘法解题。第八讲：几何综合（二）1、利用等积变换求曲线形面积。熟悉圆、扇形的面积公式，及圆柱与圆锥的面积、体积公式。2、利用规则图形比如正方形长方形三角形的特征与曲线形图形相结合解题。3、求图形旋转产生的面积。4、小圆在大圆内或者大圆外旋转。小圆旋转的圈数等于小圆的圆心轨迹长除以小圆的周长。第九讲：计算综合（二）1、分式裂项与整式裂项。2、估算。常用方法就是放缩法，主要是整体放缩与分段放缩。3、阶乘的知识。熟悉典型的三种变换方式。第十讲：计数综合（二）1、分类枚

7、举。做到不重复不遗漏。2、树形图。3、标数法。常见的矩形图标数法与特殊图形标数法。建议大家把33页例七自己做一遍。4、加法原理乘法原理。5、容斥原理与韦恩图。第十一讲：方程方法综合1、什么是方程？2、处理具有特点的方程组。3、代数方法解几何问题，如何从图形中寻找出未知量，如何找到未知量之间的等量关系。4、方程法解行程问题与数字谜问题。5、理解什么是恒等式、什么是恒等方程。6、解方程组的常用方法：代入消元与加减消元。都是在“减元”。第十二讲：分百应用题1、列表分析复杂分百应用题。2、比例解题时将不变量化为相同的数值，利用份数思想及题目中出现的差值解题。3、列

8、方程解分百应用题。4、借助其他知识解题比如等比数列与浓度问题。第十